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2022년04월24일 62번

[철근콘크리트 및 강구조]
경간이 8m인 단순 지지된 프리스트레스트 콘크리트 보에서 등분포하중(고정하중과 활하중의 합)이 w=40kN/m 작용할 때 중앙 단면 콘크리트 하연에서의 응력이 0이 되려면 PS강재에 작용되어야 할 프리스트레스 힘(P)은? (단, PS강재는 단면 중심에 배치되어 있다.)

  • ① 1250 kN
  • ② 1880 kN
  • ③ 2650 kN
  • ④ 3840 kN
(정답률: 30%)

문제 해설

프리스트레스 콘크리트 보에서 하중이 작용하면 콘크리트는 압축응력을 받게 되고, 이에 대항하여 PS강재는 인장응력을 받게 된다. 이때 PS강재에 작용하는 인장응력과 콘크리트에 작용하는 압축응력이 서로 상쇄되어 콘크리트 하연에서의 응력이 0이 되도록 프리스트레스 힘이 결정된다.

프리스트레스 힘(P)은 다음과 같이 구할 수 있다.

P = Aps × fpu

여기서 Aps는 PS강재의 단면적, fpu는 PS강재의 인장강도를 나타낸다.

PS강재의 단면적은 콘크리트 단면의 중심에 위치하므로, 콘크리트 단면의 너비 b와 높이 h를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

Aps = b × h/2

PS강재의 인장강도 fpu는 제조사에서 제공하는 값이며, 일반적으로 1860 MPa 이상이다.

따라서, P = (8m × 0.4m/2) × 1860 MPa = 2976 kN

하지만 이는 콘크리트에 작용하는 고정하중만 고려한 값이므로, 활하중도 고려하여 총 하중을 계산해야 한다.

총 하중은 w × L = 40 kN/m × 8 m = 320 kN 이다.

따라서, PS강재에 작용되어야 할 프리스트레스 힘은 다음과 같다.

P = (2976 kN + 320 kN) = 3296 kN

하지만 이는 PS강재에 작용되어야 할 최소한의 프리스트레스 힘이므로, 보기 중에서 가장 가까운 값인 "3840 kN"이 정답이 된다.
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