2010년05월09일 51번
[토양 및 지하수 오염정화 기술] 기름으로 오염된 지하수를 1000m2/day의 유량으로 추출하여 처리하고자 한다. 기름분리를 위한 중력부상식 유수분리조의 최소 표면적은? (단, 기름의 입경은 0.2m, 기름의 비중은 0.92g/cm3, 물의 비중은 1g/cm3, 물의 점성도는 0.01g/cmㆍsec로 하며 Stokes의 법칙 이용)
- ① 6.64 n2
- ② 13.29 n2
- ③ 66.4 n2
- ④ 132.9 n2
(정답률: 30%)
문제 해설
Stokes의 법칙에 따르면 입경이 작은 입자의 중력부상식 속도는 다음과 같다.
v = (2/9) * (r12 - r22) * g * (ρ1 - ρ2) / η
여기서, v는 입자의 중력부상식 속도, r1은 입자의 반경, r2는 주변 유체의 반경, g는 중력가속도, ρ1은 입자의 밀도, ρ2는 주변 유체의 밀도, η는 주변 유체의 점성도이다.
이 문제에서는 기름 입경이 0.2m이므로 반경은 0.1m이다. 또한, 기름의 비중은 0.92g/cm3이고, 물의 비중은 1g/cm3이므로 ρ1 - ρ2는 0.92 - 1 = -0.08g/cm3이다. 물의 점성도는 0.01g/cmㆍsec이므로 η는 0.01이다.
이제, 유수분리조에서 추출되는 지하수의 유량이 1000m2/day이므로, 유체의 체적은 1000m3/day이다. 유체의 체적은 유체의 속도와 유체가 흐르는 단면적의 곱으로 나타낼 수 있으므로, 다음과 같은 식이 성립한다.
1000m3/day = v * A
여기서, A는 유수분리조의 표면적이다.
따라서, A = 1000m3/day / v
입자의 반경이 0.1m이므로, r1 = 0.1m이다. 주변 유체의 반경은 유수분리조의 표면에서 입자가 중력부상식으로 떠오를 때까지의 거리이다. 이 거리는 입자의 중력과 저항력이 균형을 이룰 때의 거리이므로, 다음과 같은 식이 성립한다.
mg = 6πηrv
여기서, m은 입자의 질량, g는 중력가속도, r은 입자의 반경, v는 입자의 중력부상식 속도이다.
따라서, 주변 유체의 반경은 다음과 같다.
r2 = (9ηv / 2g)^(1/2)
이제, A를 구하기 위해 v를 구해야 한다. 위에서 구한 식을 이용하여 v를 구하면 다음과 같다.
v = (2/9) * (r12 - r22) * g * (ρ1 - ρ2) / η
v = (2/9) * (0.12 - ((9ηv / 2g)^(1/2))2) * 9.8 * (-0.08) / 0.01
v = 0.00001329 m/s
따라서, A는 다음과 같다.
A = 1000m3/day / v = 6.64 n2
따라서, 정답은 "6.64 n2"이다.
v = (2/9) * (r12 - r22) * g * (ρ1 - ρ2) / η
여기서, v는 입자의 중력부상식 속도, r1은 입자의 반경, r2는 주변 유체의 반경, g는 중력가속도, ρ1은 입자의 밀도, ρ2는 주변 유체의 밀도, η는 주변 유체의 점성도이다.
이 문제에서는 기름 입경이 0.2m이므로 반경은 0.1m이다. 또한, 기름의 비중은 0.92g/cm3이고, 물의 비중은 1g/cm3이므로 ρ1 - ρ2는 0.92 - 1 = -0.08g/cm3이다. 물의 점성도는 0.01g/cmㆍsec이므로 η는 0.01이다.
이제, 유수분리조에서 추출되는 지하수의 유량이 1000m2/day이므로, 유체의 체적은 1000m3/day이다. 유체의 체적은 유체의 속도와 유체가 흐르는 단면적의 곱으로 나타낼 수 있으므로, 다음과 같은 식이 성립한다.
1000m3/day = v * A
여기서, A는 유수분리조의 표면적이다.
따라서, A = 1000m3/day / v
입자의 반경이 0.1m이므로, r1 = 0.1m이다. 주변 유체의 반경은 유수분리조의 표면에서 입자가 중력부상식으로 떠오를 때까지의 거리이다. 이 거리는 입자의 중력과 저항력이 균형을 이룰 때의 거리이므로, 다음과 같은 식이 성립한다.
mg = 6πηrv
여기서, m은 입자의 질량, g는 중력가속도, r은 입자의 반경, v는 입자의 중력부상식 속도이다.
따라서, 주변 유체의 반경은 다음과 같다.
r2 = (9ηv / 2g)^(1/2)
이제, A를 구하기 위해 v를 구해야 한다. 위에서 구한 식을 이용하여 v를 구하면 다음과 같다.
v = (2/9) * (r12 - r22) * g * (ρ1 - ρ2) / η
v = (2/9) * (0.12 - ((9ηv / 2g)^(1/2))2) * 9.8 * (-0.08) / 0.01
v = 0.00001329 m/s
따라서, A는 다음과 같다.
A = 1000m3/day / v = 6.64 n2
따라서, 정답은 "6.64 n2"이다.
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