2019년04월27일 36번
[통계적품질관리] 모평균의 구간추정에 대한 설명으로 틀린 것은?
- ① 분산이 크면 신뢰구간은 좁아진다.
- ② 신뢰수준을 높이면 신뢰구간이 넓어진다.
- ③ 표본의 크기를 크게 하면 신뢰구간이 좁아진다.
- ④ 분산과 표본의 크기는 신뢰구간의 크기에 상반된 작용을 한다.
(정답률: 43%)
문제 해설
"분산이 크면 신뢰구간은 좁아진다."라는 설명이 틀린 것입니다. 실제로는 분산이 크면 신뢰구간이 넓어지는 경향이 있습니다. 이는 분산이 클수록 모집단에서 각각의 표본이 더 다양하게 나타나기 때문에, 표본들 간의 차이가 더 커져서 신뢰구간이 더 넓어지게 됩니다. 따라서, "분산이 크면 신뢰구간은 넓어진다."가 맞는 설명입니다.
신뢰수준을 높이면 신뢰구간이 넓어지는 이유는, 신뢰수준이란 신뢰구간이 모평균을 포함할 확률을 의미하는데, 이 확률을 높이기 위해서는 신뢰구간의 폭을 넓혀야 합니다.
표본의 크기를 크게 하면 신뢰구간이 좁아지는 이유는, 표본의 크기가 커질수록 표본평균이 모평균에 더 가까워지기 때문입니다. 따라서, 신뢰구간의 폭이 좁아지게 됩니다.
마지막으로, 분산과 표본의 크기는 신뢰구간의 크기에 상반된 작용을 합니다. 분산이 클수록 신뢰구간이 넓어지고, 표본의 크기가 클수록 신뢰구간이 좁아지기 때문입니다.
신뢰수준을 높이면 신뢰구간이 넓어지는 이유는, 신뢰수준이란 신뢰구간이 모평균을 포함할 확률을 의미하는데, 이 확률을 높이기 위해서는 신뢰구간의 폭을 넓혀야 합니다.
표본의 크기를 크게 하면 신뢰구간이 좁아지는 이유는, 표본의 크기가 커질수록 표본평균이 모평균에 더 가까워지기 때문입니다. 따라서, 신뢰구간의 폭이 좁아지게 됩니다.
마지막으로, 분산과 표본의 크기는 신뢰구간의 크기에 상반된 작용을 합니다. 분산이 클수록 신뢰구간이 넓어지고, 표본의 크기가 클수록 신뢰구간이 좁아지기 때문입니다.