2018년03월04일 1번
[재료역학] 그림과 같은 직사각형 단면의 목재 외팔보에 집중하중 P가 C점에 작용하고 있다. 목재의 허용압축응력을 8Mpa, 끝단 B점에서의 허용 처짐량을 23.9mm라고 할 때 허용압축응력과 허용 처짐량을 모두 고려하여 이 목재에 가할 수 있는 집중하중 P의 최대값은 약 몇 kN인가? (단, 목재의 탄성계수는 12GPa, 단면2차모멘트 1022 × 10-6m4, 단면계수는 4.601×10-3m3이다.)
- ① 7.8
- ② 8.5
- ③ 9.2
- ④ 10.0
(정답률: 28%)
문제 해설
먼저, 허용압축응력과 허용 처짐량을 모두 고려하여 최대 하중을 구해야 한다.
허용압축응력을 고려할 때, 목재에 작용하는 하중 P가 일정하다면, 목재의 응력은 P/A가 되며, 여기서 A는 목재의 단면적이다. 따라서, P/A가 8MPa보다 작아야 한다.
끝단 B점에서의 허용 처짐량을 고려할 때, 목재의 처짐은 다음과 같이 계산된다.
δ = PL3 / 48EI
여기서 L은 목재의 길이, E는 목재의 탄성계수, I는 목재의 단면2차모멘트이다.
따라서, P가 일정하다면, 목재의 처짐은 P에 비례하므로, P가 23.9mm를 초과하지 않도록 해야 한다.
이제, 이 두 가지 조건을 모두 고려하여 최대 하중을 구해보자.
먼저, 허용압축응력을 고려할 때,
P/A ≤ 8MPa
여기서 A는 목재의 단면적이므로,
A = bh = (60mm)(80mm) = 4800mm2 = 4.8×10-3m2
따라서,
P ≤ 8MPa × 4.8×10-3m2 = 38.4kN
다음으로, 허용 처짐량을 고려할 때,
δ = PL3 / 48EI ≤ 23.9mm
여기서 L, E, I는 문제에서 주어졌으므로,
P ≤ 23.9mm × 48EI / L3
= 23.9mm × 48 × 12GPa × 1022 × 10-6m4 / (2.4m)3
= 9.2kN
따라서, 허용압축응력과 허용 처짐량을 모두 고려하여 이 목재에 가할 수 있는 집중하중 P의 최대값은 9.2kN이다.
허용압축응력을 고려할 때, 목재에 작용하는 하중 P가 일정하다면, 목재의 응력은 P/A가 되며, 여기서 A는 목재의 단면적이다. 따라서, P/A가 8MPa보다 작아야 한다.
끝단 B점에서의 허용 처짐량을 고려할 때, 목재의 처짐은 다음과 같이 계산된다.
δ = PL3 / 48EI
여기서 L은 목재의 길이, E는 목재의 탄성계수, I는 목재의 단면2차모멘트이다.
따라서, P가 일정하다면, 목재의 처짐은 P에 비례하므로, P가 23.9mm를 초과하지 않도록 해야 한다.
이제, 이 두 가지 조건을 모두 고려하여 최대 하중을 구해보자.
먼저, 허용압축응력을 고려할 때,
P/A ≤ 8MPa
여기서 A는 목재의 단면적이므로,
A = bh = (60mm)(80mm) = 4800mm2 = 4.8×10-3m2
따라서,
P ≤ 8MPa × 4.8×10-3m2 = 38.4kN
다음으로, 허용 처짐량을 고려할 때,
δ = PL3 / 48EI ≤ 23.9mm
여기서 L, E, I는 문제에서 주어졌으므로,
P ≤ 23.9mm × 48EI / L3
= 23.9mm × 48 × 12GPa × 1022 × 10-6m4 / (2.4m)3
= 9.2kN
따라서, 허용압축응력과 허용 처짐량을 모두 고려하여 이 목재에 가할 수 있는 집중하중 P의 최대값은 9.2kN이다.
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