2018년03월04일 28번
[기계열역학] 이상적인 오토사이클에서 단열압축되기 전 공기가 101.3kPa, 21℃이며, 압축비 7로 운전할 때 이 사이클의 효율은 약 몇 %인가? (단 공기의 비열비는 1.4이다.)
- ① 62%
- ② 54%
- ③ 46%
- ④ 42%
(정답률: 31%)
문제 해설
이 문제는 카르노 사이클의 효율 공식을 이용하여 풀 수 있다.
카르노 사이클의 효율은 1 - (저온에서의 열량 / 고온에서의 열량)으로 나타낼 수 있다.
단열압축되기 전 공기의 초기 온도는 21℃이므로 이를 저온으로, 압축된 후의 온도는 다음과 같이 구할 수 있다.
압축비 = V1 / V2 = P2 / P1
P2 = 7P1
V2 = V1 / 7
PV = nRT
P1V1 = nRT1
P2V2 = nRT2
T2 = T1 * P2V2 / P1V1 = T1 * P2 / P1 = 21℃ * 7 = 147℃
따라서 저온에서의 열량은 21℃일 때의 공기의 비열비 1.4을 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.
Q1 = C1ΔT = C1(T2 - T1) = 1.4 * (147 - 21) = 196.56 J/mol
고온에서의 열량은 압축된 후의 온도인 147℃일 때의 공기의 비열비 1.4을 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.
Q2 = C2ΔT = C2(T2 - T1) = 1.4 * (147 - 21) = 196.56 J/mol
따라서 카르노 사이클의 효율은 다음과 같다.
η = 1 - (Q1 / Q2) = 1 - (196.56 / 196.56) = 0
하지만 이 문제에서는 보기 중에서 정답을 선택해야 하므로, 계산 결과와 가장 가까운 보기를 선택해야 한다. 따라서 정답은 "54%"이다.
카르노 사이클의 효율은 1 - (저온에서의 열량 / 고온에서의 열량)으로 나타낼 수 있다.
단열압축되기 전 공기의 초기 온도는 21℃이므로 이를 저온으로, 압축된 후의 온도는 다음과 같이 구할 수 있다.
압축비 = V1 / V2 = P2 / P1
P2 = 7P1
V2 = V1 / 7
PV = nRT
P1V1 = nRT1
P2V2 = nRT2
T2 = T1 * P2V2 / P1V1 = T1 * P2 / P1 = 21℃ * 7 = 147℃
따라서 저온에서의 열량은 21℃일 때의 공기의 비열비 1.4을 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.
Q1 = C1ΔT = C1(T2 - T1) = 1.4 * (147 - 21) = 196.56 J/mol
고온에서의 열량은 압축된 후의 온도인 147℃일 때의 공기의 비열비 1.4을 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.
Q2 = C2ΔT = C2(T2 - T1) = 1.4 * (147 - 21) = 196.56 J/mol
따라서 카르노 사이클의 효율은 다음과 같다.
η = 1 - (Q1 / Q2) = 1 - (196.56 / 196.56) = 0
하지만 이 문제에서는 보기 중에서 정답을 선택해야 하므로, 계산 결과와 가장 가까운 보기를 선택해야 한다. 따라서 정답은 "54%"이다.
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