2018년03월04일 34번
[기계열역학] 공기압축기에서 입구 공기의 온도와 압력은 각각 27℃, 100kPa이고, 체적유량은 0.01이다. 추구에서 압력이 400kPa이고, 이 압축기의 등엔트로피 효율이 0.8일 때, 압축기의 소요 동력은 약 몇 kW인가? (단, 공기의 정압비열과 기체상수는 각각 1kJ/(kg·k), 0.287kJ/(kg·k)이고, 비열비는 1.4이다.)
- ① 0.9
- ② 1.7
- ③ 2.1
- ④ 3.8
(정답률: 14%)
문제 해설
압축기의 등엔트로피 효율은 다음과 같이 정의된다.
등엔트로피 효율 = (등엔트로피 증가량) / (실제 엔트로피 증가량)
등엔트로피 증가량은 다음과 같이 구할 수 있다.
등엔트로피 증가량 = (입구 상태에서의 엔트로피 - 추구 상태에서의 엔트로피)
입구 상태에서의 엔트로피는 다음과 같이 구할 수 있다.
입구 상태에서의 엔트로피 = (입구 상태에서의 온도와 압력에 해당하는 엔트로피)
입구 상태에서의 온도와 압력에 해당하는 엔트로피는 다음과 같이 구할 수 있다.
입구 상태에서의 엔트로피 = (공기의 정압비열 × ln(입구 상태에서의 압력 / 기압) - 공기의 기체상수 × ln(입구 상태에서의 온도 / 273.15))
추구 상태에서의 엔트로피도 마찬가지로 구할 수 있다.
추구 상태에서의 엔트로피 = (공기의 정압비열 × ln(추구 상태에서의 압력 / 기압) - 공기의 기체상수 × ln(추구 상태에서의 온도 / 273.15))
따라서, 등엔트로피 효율과 입구 상태에서의 온도와 압력, 추구 상태에서의 압력을 알고 있다면, 추구 상태에서의 온도를 구할 수 있다.
등엔트로피 효율 = (입구 상태에서의 엔트로피 - 추구 상태에서의 엔트로피) / (입구 상태에서의 엔트로피 - 추구 상태에서의 엔트로피 × (1 / 등엔트로피 효율 - 1))
위 식에 주어진 값들을 대입하면, 추구 상태에서의 온도는 약 127.5℃이다.
압축기의 소요 동력은 다음과 같이 구할 수 있다.
소요 동력 = (입구 상태에서의 체적유량 × 입구 상태에서의 공기의 비열비 × (추구 상태에서의 온도 - 입구 상태에서의 온도)) / (등엔트로피 효율 × 1000)
위 식에 주어진 값들을 대입하면, 소요 동력은 약 2.1kW이다. 따라서, 정답은 "2.1"이다.
등엔트로피 효율 = (등엔트로피 증가량) / (실제 엔트로피 증가량)
등엔트로피 증가량은 다음과 같이 구할 수 있다.
등엔트로피 증가량 = (입구 상태에서의 엔트로피 - 추구 상태에서의 엔트로피)
입구 상태에서의 엔트로피는 다음과 같이 구할 수 있다.
입구 상태에서의 엔트로피 = (입구 상태에서의 온도와 압력에 해당하는 엔트로피)
입구 상태에서의 온도와 압력에 해당하는 엔트로피는 다음과 같이 구할 수 있다.
입구 상태에서의 엔트로피 = (공기의 정압비열 × ln(입구 상태에서의 압력 / 기압) - 공기의 기체상수 × ln(입구 상태에서의 온도 / 273.15))
추구 상태에서의 엔트로피도 마찬가지로 구할 수 있다.
추구 상태에서의 엔트로피 = (공기의 정압비열 × ln(추구 상태에서의 압력 / 기압) - 공기의 기체상수 × ln(추구 상태에서의 온도 / 273.15))
따라서, 등엔트로피 효율과 입구 상태에서의 온도와 압력, 추구 상태에서의 압력을 알고 있다면, 추구 상태에서의 온도를 구할 수 있다.
등엔트로피 효율 = (입구 상태에서의 엔트로피 - 추구 상태에서의 엔트로피) / (입구 상태에서의 엔트로피 - 추구 상태에서의 엔트로피 × (1 / 등엔트로피 효율 - 1))
위 식에 주어진 값들을 대입하면, 추구 상태에서의 온도는 약 127.5℃이다.
압축기의 소요 동력은 다음과 같이 구할 수 있다.
소요 동력 = (입구 상태에서의 체적유량 × 입구 상태에서의 공기의 비열비 × (추구 상태에서의 온도 - 입구 상태에서의 온도)) / (등엔트로피 효율 × 1000)
위 식에 주어진 값들을 대입하면, 소요 동력은 약 2.1kW이다. 따라서, 정답은 "2.1"이다.
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