2018년03월04일 53번
[기계유체역학] 연직하방으로 내려가는 물제트에서 높이 10m인 곳에서 속도는 20m/s였다. 높이 5m인 곳에서의 물의 속도는 약 몇 m/s인가?
- ① 29.45
- ② 26.34
- ③ 23.88
- ④ 22.32
(정답률: 26%)
문제 해설
이 문제는 베르누이 방정식을 이용하여 풀 수 있다. 베르누이 방정식은 유체의 운동에 대한 기본적인 방정식으로, 유체의 속도, 압력, 밀도 등을 고려하여 유체의 운동을 설명한다.
먼저, 물의 운동에 대한 베르누이 방정식은 다음과 같다.
P + 1/2ρv^2 + ρgh = 상수
여기서 P는 압력, ρ는 밀도, v는 속도, h는 높이를 나타낸다. 상수는 유체의 운동에 영향을 주지 않는 값으로, 이 문제에서는 높이 10m인 곳에서의 값과 높이 5m인 곳에서의 값이 같다고 가정할 수 있다.
따라서, 높이 10m인 곳에서의 베르누이 방정식은 다음과 같다.
P + 1/2ρ(20)^2 + ρg(10) = C
여기서 C는 상수이다. 이를 정리하면,
P + 200ρ + 100ρg = C
높이 5m인 곳에서의 베르누이 방정식은 다음과 같다.
P + 1/2ρv^2 + ρgh = C
여기서 v는 구하고자 하는 물의 속도이다. 이를 정리하면,
v = √[2(C - P - ρgh)/ρ]
여기서 C와 P는 같으므로, 위의 식에서 C - P를 상수 K로 놓을 수 있다. 따라서,
v = √[2K/ρ - 2gh]
여기서 K는 200ρ + 100ρg이고, g는 중력가속도로 9.8m/s^2이다. 따라서,
v = √[2(200ρ + 100ρg)/ρ - 2(9.8)(5)]
여기서 ρ는 물의 밀도로 1000kg/m^3이다. 따라서,
v = √[400 - 98] = √302 ≈ 17.36
따라서, 높이 5m인 곳에서의 물의 속도는 약 17.36m/s이다. 이는 보기 중에서 "22.32"와 다르다. 따라서, 정답은 "22.32"가 아니다.
먼저, 물의 운동에 대한 베르누이 방정식은 다음과 같다.
P + 1/2ρv^2 + ρgh = 상수
여기서 P는 압력, ρ는 밀도, v는 속도, h는 높이를 나타낸다. 상수는 유체의 운동에 영향을 주지 않는 값으로, 이 문제에서는 높이 10m인 곳에서의 값과 높이 5m인 곳에서의 값이 같다고 가정할 수 있다.
따라서, 높이 10m인 곳에서의 베르누이 방정식은 다음과 같다.
P + 1/2ρ(20)^2 + ρg(10) = C
여기서 C는 상수이다. 이를 정리하면,
P + 200ρ + 100ρg = C
높이 5m인 곳에서의 베르누이 방정식은 다음과 같다.
P + 1/2ρv^2 + ρgh = C
여기서 v는 구하고자 하는 물의 속도이다. 이를 정리하면,
v = √[2(C - P - ρgh)/ρ]
여기서 C와 P는 같으므로, 위의 식에서 C - P를 상수 K로 놓을 수 있다. 따라서,
v = √[2K/ρ - 2gh]
여기서 K는 200ρ + 100ρg이고, g는 중력가속도로 9.8m/s^2이다. 따라서,
v = √[2(200ρ + 100ρg)/ρ - 2(9.8)(5)]
여기서 ρ는 물의 밀도로 1000kg/m^3이다. 따라서,
v = √[400 - 98] = √302 ≈ 17.36
따라서, 높이 5m인 곳에서의 물의 속도는 약 17.36m/s이다. 이는 보기 중에서 "22.32"와 다르다. 따라서, 정답은 "22.32"가 아니다.
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