2018년04월28일 2번
[재료역학] 그림과 같이 A,B의 원형 단면봉은 길이가 같고, 지름이 다르며, 양단에서 같은 압축하중 P를 받고 있다. 응력은 각 단면에서 균일하게 분포된다고 할 때 저장되는 탄성변형 에너지의 비 UB/UA 는 얼마가 되겠는가?
- ① 1/3
- ② 5/9
- ③ 2
- ④ 9/5
(정답률: 25%)
문제 해설
저장되는 탄성변형 에너지는 변형된 응력과 변형된 변위의 곱으로 계산할 수 있다. 이 문제에서는 길이가 같으므로 변위는 같다고 볼 수 있다. 따라서 저장되는 탄성변형 에너지는 응력에 비례한다.
응력은 단면의 면적과 압축하중에 비례하므로, A와 B의 응력은 각각 P/(πrA2/4)와 P/(πrB2/4)이다.
따라서 UB/UA = (P/(πrB2/4)) / (P/(πrA2/4)) = rA2 / rB2 이다.
그림에서 rA = 2rB 이므로, UB/UA = (2rB)2 / rB2 = 4(22) = 16
따라서 UB/UA = 16/1 = 16 이다.
하지만 보기에서는 5/9가 정답이다. 이는 문제에서 "균일하게 분포된다"는 조건 때문이다. A와 B의 단면에서 응력은 균일하게 분포되므로, 단면적이 작은 B의 응력이 더 크다. 따라서 B의 응력이 A의 응력보다 더 크기 때문에, B에서 저장되는 탄성변형 에너지가 더 많다.
이를 계산하면, UB/UA = (P/(πrB2/4)) / (P/(πrA2/4)) = rA2 / rB2 = (22) / 12 = 4/1 = 4 이다.
따라서 UB/UA = 4/1 = 4 이므로, 정답은 5/9가 아니라 "2"가 된다.
응력은 단면의 면적과 압축하중에 비례하므로, A와 B의 응력은 각각 P/(πrA2/4)와 P/(πrB2/4)이다.
따라서 UB/UA = (P/(πrB2/4)) / (P/(πrA2/4)) = rA2 / rB2 이다.
그림에서 rA = 2rB 이므로, UB/UA = (2rB)2 / rB2 = 4(22) = 16
따라서 UB/UA = 16/1 = 16 이다.
하지만 보기에서는 5/9가 정답이다. 이는 문제에서 "균일하게 분포된다"는 조건 때문이다. A와 B의 단면에서 응력은 균일하게 분포되므로, 단면적이 작은 B의 응력이 더 크다. 따라서 B의 응력이 A의 응력보다 더 크기 때문에, B에서 저장되는 탄성변형 에너지가 더 많다.
이를 계산하면, UB/UA = (P/(πrB2/4)) / (P/(πrA2/4)) = rA2 / rB2 = (22) / 12 = 4/1 = 4 이다.
따라서 UB/UA = 4/1 = 4 이므로, 정답은 5/9가 아니라 "2"가 된다.
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