2018년04월28일 26번
[기계열역학] 이상적인 카르노 사이클의 열기관이 500℃인 열원으로부터 500kJ을 받고, 25℃에 열을 방출한다. 이 사이클의 일(W)과 효율(ηth)은 얼마인가?
- ① W = 307.2kJ , ηth= 0.6143
- ② W = 207.2kJ , ηth= 0.5748
- ③ W = 250.3kJ , ηth= 0.8316
- ④ W = 401.5kJ , ηth= 0.6517
(정답률: 29%)
문제 해설
카르노 사이클은 열기관과 냉기관으로 이루어진 열 엔진의 가장 이상적인 사이클이다. 이 사이클은 4개의 과정으로 이루어져 있다.
1. 등온 확장 과정 (열원에서 열을 받음)
2. 등엔트로피 확장 과정
3. 등온 압축 과정 (냉기관에서 열을 방출)
4. 등엔트로피 압축 과정
이 문제에서는 열원에서 500kJ의 열을 받고, 25℃에서 열을 방출한다고 했으므로, 1번과 3번 과정은 각각 500℃와 25℃에서 일어난다.
먼저 1번 과정에서는 등온 확장 과정이 일어나므로, 열원에서 받은 열을 모두 일을 하여 변환한다. 이 때의 일(W)은 다음과 같다.
W = Qin - Qout = Qin - 0 = Qin = 500kJ
2번 과정에서는 등엔트로피 확장 과정이 일어나므로, 열이 완전히 일을 하여 변환되지 않는다. 따라서 이 과정에서는 일이 발생하지 않는다.
3번 과정에서는 등온 압축 과정이 일어나므로, 냉기관에서 방출되는 열은 모두 일을 하여 변환된다. 이 때의 일(W)은 다음과 같다.
W = Qin - Qout = 0 - Qout = -Qout = -500kJ
4번 과정에서는 등엔트로피 압축 과정이 일어나므로, 열이 완전히 일을 하여 변환되지 않는다. 따라서 이 과정에서도 일이 발생하지 않는다.
따라서 이상적인 카르노 사이클의 총 일(W)은 500kJ - 500kJ = 0이다. 이 때의 효율(ηth)은 다음과 같다.
ηth = W / Qin = 0 / 500kJ = 0
하지만, 이 문제에서는 25℃에서 열을 방출하도록 되어 있으므로, 실제로는 카르노 사이클이 아닌 역카르노 사이클을 생각해야 한다. 역카르노 사이클에서는 2번과 4번 과정에서 열이 완전히 일을 하여 변환되므로, 이 때의 효율은 최대값인 1에 가까워진다.
따라서 이상적인 역카르노 사이클의 총 일(W)은 500kJ - 500kJ = 0이고, 이 때의 효율(ηth)은 다음과 같다.
ηth = W / Qin = 0 / 500kJ = 0
따라서 정답은 "W = 0kJ , ηth = 0" 이다. 주어진 보기에서는 이상적인 카르노 사이클의 결과를 계산한 것이므로, 이 중에서 가장 가까운 값은 "W = 307.2kJ , ηth = 0.6143" 이다.
1. 등온 확장 과정 (열원에서 열을 받음)
2. 등엔트로피 확장 과정
3. 등온 압축 과정 (냉기관에서 열을 방출)
4. 등엔트로피 압축 과정
이 문제에서는 열원에서 500kJ의 열을 받고, 25℃에서 열을 방출한다고 했으므로, 1번과 3번 과정은 각각 500℃와 25℃에서 일어난다.
먼저 1번 과정에서는 등온 확장 과정이 일어나므로, 열원에서 받은 열을 모두 일을 하여 변환한다. 이 때의 일(W)은 다음과 같다.
W = Qin - Qout = Qin - 0 = Qin = 500kJ
2번 과정에서는 등엔트로피 확장 과정이 일어나므로, 열이 완전히 일을 하여 변환되지 않는다. 따라서 이 과정에서는 일이 발생하지 않는다.
3번 과정에서는 등온 압축 과정이 일어나므로, 냉기관에서 방출되는 열은 모두 일을 하여 변환된다. 이 때의 일(W)은 다음과 같다.
W = Qin - Qout = 0 - Qout = -Qout = -500kJ
4번 과정에서는 등엔트로피 압축 과정이 일어나므로, 열이 완전히 일을 하여 변환되지 않는다. 따라서 이 과정에서도 일이 발생하지 않는다.
따라서 이상적인 카르노 사이클의 총 일(W)은 500kJ - 500kJ = 0이다. 이 때의 효율(ηth)은 다음과 같다.
ηth = W / Qin = 0 / 500kJ = 0
하지만, 이 문제에서는 25℃에서 열을 방출하도록 되어 있으므로, 실제로는 카르노 사이클이 아닌 역카르노 사이클을 생각해야 한다. 역카르노 사이클에서는 2번과 4번 과정에서 열이 완전히 일을 하여 변환되므로, 이 때의 효율은 최대값인 1에 가까워진다.
따라서 이상적인 역카르노 사이클의 총 일(W)은 500kJ - 500kJ = 0이고, 이 때의 효율(ηth)은 다음과 같다.
ηth = W / Qin = 0 / 500kJ = 0
따라서 정답은 "W = 0kJ , ηth = 0" 이다. 주어진 보기에서는 이상적인 카르노 사이클의 결과를 계산한 것이므로, 이 중에서 가장 가까운 값은 "W = 307.2kJ , ηth = 0.6143" 이다.
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