2003년08월31일 108번

[교통안전]
한 차량이 연속적으로 20m에 이어 30m의 바퀴자국을 남기고 정지하였을 경우 마찰계수를 0.5라할 때 이 차량의 초기속도는?

① 60㎞/시
② 70㎞/시
③ 80㎞/시
④ 90㎞/시

(정답률: 알수없음)

문제 해설

이 문제는 운동량 보존 법칙을 이용하여 풀 수 있습니다.

차량이 정지하기 전까지의 운동량은 0이 아니므로, 운동량 보존 법칙에 따라 다음과 같은 식이 성립합니다.

m * v = m * u + F * t

여기서, m은 차량의 질량, v는 차량이 정지하기 전의 속도, u는 차량이 정지한 후의 속도, F는 마찰력, t는 차량이 정지하기까지 걸린 시간입니다.

이 문제에서는 마찰계수가 0.5이므로, 마찰력은 F = 0.5 * m * g입니다. 여기서 g는 중력 가속도입니다.

또한, 차량이 20m에 이어 30m의 바퀴자국을 남겼으므로, 차량이 정지하기까지 걸린 시간은 다음과 같습니다.

t = (20m + 30m) / v

따라서, 위의 식에 대입하면 다음과 같습니다.

m * v = m * u + 0.5 * m * g * (20m + 30m) / v

이를 정리하면 다음과 같습니다.

v^2 = 2 * g * (20m + 30m) + u^2

여기서, g는 9.8m/s^2입니다. 따라서, 위의 식에 대입하면 다음과 같습니다.

v^2 = 2 * 9.8m/s^2 * 50m + u^2

v^2 = 980m^2/s^2 + u^2

이제, 보기에서 주어진 속도를 하나씩 대입하여 계산해보면 다음과 같습니다.

- 60km/h = 16.67m/s
v^2 = 980m^2/s^2 + (16.67m/s)^2
v^2 = 980m^2/s^2 + 277.78m^2/s^2
v^2 = 1257.78m^2/s^2
v = 35.45m/s

- 70km/h = 19.44m/s
v^2 = 980m^2/s^2 + (19.44m/s)^2
v^2 = 980m^2/s^2 + 377.78m^2/s^2
v^2 = 1357.78m^2/s^2
v = 36.85m/s

- 80km/h = 22.22m/s
v^2 = 980m^2/s^2 + (22.22m/s)^2
v^2 = 980m^2/s^2 + 493.83m^2/s^2
v^2 = 1473.83m^2/s^2
v = 38.39m/s

- 90km/h = 25m/s
v^2 = 980m^2/s^2 + (25m/s)^2
v^2 = 980m^2/s^2 + 625m^2/s^2
v^2 = 1605m^2/s^2
v = 40.06m/s

따라서, 초기속도는 80km/h = 22.22m/s 일 때, v = 38.39m/s 가 됩니다.

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