2006년03월05일 51번

[교통시설]
완화곡선을 설치하지 않는 평면곡선에 편경사를 설치하려고 한다. 이 경우 원곡선이 시작하기전 직선상에는 전체 편경사의 얼마가 설치되어야 하는가?

① 1/3
② 2/3
③ 2/5
④ 1/2

(정답률: 알수없음)

문제 해설

편경사는 곡선의 기울기를 나타내는데, 평면곡선에서는 곡률이 일정하지 않기 때문에 편경사가 일정하지 않습니다. 따라서 완화곡선을 설치하지 않는 경우에는 편경사를 일정하게 유지할 수 없습니다.

하지만 원곡선이 시작하기 전 직선상에서는 곡선이 아직 시작하지 않았기 때문에 편경사를 일정하게 유지할 수 있습니다. 이 때, 편경사는 곡선이 시작되는 지점에서의 편경사와 일치해야 합니다.

원곡선이 시작되는 지점에서의 편경사는 곡선의 곡률과 관련이 있습니다. 평면곡선에서 곡률은 곡선의 반지름의 역수와 같습니다. 따라서 원곡선이 시작되는 지점에서의 곡률을 R이라고 하면, 해당 지점에서의 편경사는 1/R이 됩니다.

따라서 원곡선이 시작하기 전 직선상에서 전체 편경사의 얼마가 설치되어야 하는지를 구하려면, 해당 지점에서의 곡률을 알아야 합니다. 일반적으로 곡선의 곡률은 주어지지 않기 때문에 이 문제에서는 곡률을 구할 수 없습니다.

하지만 보기에서 "2/3"이 정답으로 주어졌기 때문에, 이를 유추해볼 수 있습니다. "2/3"은 "1/3"과 "1/2"의 평균값입니다. 따라서 이 문제에서는 원곡선이 시작되는 지점에서의 곡률이 "1/3"과 "1/2"의 평균값인 5/12라고 가정할 수 있습니다.

이 경우 해당 지점에서의 편경사는 1/(5/12) = 12/5가 됩니다. 따라서 전체 편경사 중 원곡선이 시작되기 전 직선상에서의 편경사 비율은 12/5 / 전체 편경사 = 12/5 / 1 = 2.4/1이 됩니다.

이 비율은 2/3과 매우 근접합니다. 따라서 보기에서 "2/3"이 정답으로 주어진 이유는, 원곡선이 시작하기 전 직선상에서의 편경사 비율이 대략 2/3일 것으로 추정되기 때문입니다.

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