2007년05월13일 110번

[교통안전]
어느 차량이 주행 중 도로를 벗어나 9m 아래의 계곡으로 떨어져 도로 끝에서 수평거리 20m 인 지점에 추락하였다. 이 차량이 벗어날 때의 주행속도는 얼마인가?

① 약 15 km/h
② 약 27 km/h
③ 약 53 km/h
④ 약 75 km/h

(정답률: 알수없음)

문제 해설

이 문제는 에너지 보존 법칙을 이용하여 풀 수 있다. 차량이 도로를 벗어나기 전에는 운동 에너지와 위치 에너지의 합이 보존되며, 차량이 땅에 닿을 때는 운동 에너지가 위치 에너지로 변환된다. 따라서, 차량이 땅에 닿을 때의 위치 에너지를 구하고, 이를 운동 에너지로 변환하여 주행속도를 구할 수 있다.

먼저, 차량이 땅에 닿을 때의 위치 에너지를 구해보자. 이 때, 차량의 높이는 9m 이므로 위치 에너지는 mgh 형태로 나타낼 수 있다. 여기서 m은 차량의 질량, g는 중력 가속도(약 9.8m/s^2), h는 차량의 높이이다. 따라서 위치 에너지는 다음과 같다.

위치 에너지 = mgh = m x 9.8 x 9 = 88.2m

다음으로, 이 위치 에너지를 운동 에너지로 변환하여 주행속도를 구해보자. 운동 에너지는 1/2mv^2 형태로 나타낼 수 있다. 여기서 m은 차량의 질량, v는 주행속도이다. 따라서 운동 에너지는 다음과 같다.

운동 에너지 = 1/2mv^2

위치 에너지 = 운동 에너지

따라서, 88.2m = 1/2mv^2

v^2 = 2 x 88.2m / m

v^2 = 176.4m / m

v^2 = 176.4 x 1000 / 3600 (m/s 로 변환)

v^2 = 49 (m/s)

v = 약 7m/s

v = 약 25km/h

따라서, 이 차량이 벗어날 때의 주행속도는 약 25km/h 이다.

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