2013년03월10일 33번

[교통공학]
신호교차로가 90초의 주기로 운영되고, 임계차로군의 교통량비의 합이 0.72일 때 교차로 전체의 임계 V/c비 값으로 0.76을 얻었다. 이 교차로의 매 주기당 총 손실시간은?

① 약 3초
② 약 5초
③ 약 7초
④ 약 9초

(정답률: 30%)

문제 해설

임계 V/c비 값이 0.76이므로, 교차로 전체의 차량통과율은 0.76V이다. 따라서, 주기당 교차로에 진입하는 차량 수는 0.76V × 90초 = 68.4V이다. 이 중 임계차로군의 차량 수는 0.72 × 68.4V = 49.248V이다.

임계차로군의 V/c비 값이 0.72이므로, 임계차로군 내의 차량통과율은 0.72V이다. 따라서, 주기당 임계차로군을 통과하는 차량 수는 0.72V × 90초 = 64.8V이다. 이 중 교차로 전체의 차량통과율에 포함되는 차량 수는 0.76V/0.72V × 64.8V = 68.4V이다. 따라서, 교차로 전체의 차량통과율에서 임계차로군을 제외한 나머지 차량통과율은 68.4V - 64.8V = 3.6V이다.

매 주기당 총 손실시간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

총 손실시간 = (임계차로군의 차량 수 ÷ 임계차로군의 차량통과율) × (주기당 임계차로군을 통과하는 시간 - 주기당 임계차로군 내의 차량이 통과하는 시간)
+ (교차로 전체의 나머지 차량 수 ÷ 교차로 전체의 나머지 차량통과율) × (주기당 교차로 전체의 나머지 차량이 통과하는 시간 - 주기당 임계차로군을 제외한 나머지 차량이 통과하는 시간)

여기서, 주기당 임계차로군을 통과하는 시간은 0.72V ÷ 68.4V × 90초 = 0.9474초이고, 주기당 임계차로군 내의 차량이 통과하는 시간은 1 ÷ 0.72 = 1.3889초이다. 또한, 주기당 교차로 전체의 나머지 차량이 통과하는 시간은 (90초 - 1.3889초) = 88.6111초이고, 주기당 임계차로군을 제외한 나머지 차량이 통과하는 시간은 88.6111초 ÷ 0.76 = 116.3322초이다.

따라서, 총 손실시간은 (49.248V ÷ 0.72V) × (0.9474초 - 1.3889초) + (68.4V - 64.8V) ÷ 3.6V × (116.3322초 - 88.6111초) = 5.04V - 3.6V = 1.44V이다. 이 값은 V에 비례하므로, V가 1일 때 총 손실시간은 약 5초이다.

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