2013년03월10일 38번
[교통공학] 단일 서비스 기관의 대기행렬모형(M/M/1)에서 평균도착률이 λ, 평균서비스율이 μ일 때 시스템 내에 차량이 한 대도 없을 확률은?
- ① μ - λ
-
②
-
③
-
④
(정답률: 80%)
문제 해설
시스템 내에 차량이 한 대도 없을 확률은 시스템이 비어있는 상태에서 시작하므로 초기 분포는 상태확률이 1인 0개의 차량이 있는 것으로 가정한다. 이때 시스템 내에 차량이 한 대도 없을 확률은 시간이 지나도 차량이 들어오지 않을 확률과 시간이 지나도 차량이 나가지 않을 확률의 곱으로 구할 수 있다.
시간이 지나도 차량이 들어오지 않을 확률은 지수분포에서 평균도착률이 λ인 경우 시간 t동안 아무 차량도 들어오지 않을 확률인 e^(-λt)이다.
시간이 지나도 차량이 나가지 않을 확률은 지수분포에서 평균서비스율이 μ인 경우 시간 t동안 차량이 들어와서 서비스를 받지 않을 확률인 e^(-μt)이다.
따라서 시스템 내에 차량이 한 대도 없을 확률은 e^(-λt) * e^(-μt) = e^(-(λ+μ)t)이다.
M/M/1 모형에서 시스템 내에 차량이 한 대도 없을 확률은 ρ = λ/μ일 때 가장 작아지므로, ρ = 0일 때 확률이 가장 크다. 따라서 ρ = λ/μ = 0이 되는 경우, 즉 λ = 0인 경우에 시스템 내에 차량이 한 대도 없을 확률은 1이 된다.
따라서 정답은 ""이다.
시간이 지나도 차량이 들어오지 않을 확률은 지수분포에서 평균도착률이 λ인 경우 시간 t동안 아무 차량도 들어오지 않을 확률인 e^(-λt)이다.
시간이 지나도 차량이 나가지 않을 확률은 지수분포에서 평균서비스율이 μ인 경우 시간 t동안 차량이 들어와서 서비스를 받지 않을 확률인 e^(-μt)이다.
따라서 시스템 내에 차량이 한 대도 없을 확률은 e^(-λt) * e^(-μt) = e^(-(λ+μ)t)이다.
M/M/1 모형에서 시스템 내에 차량이 한 대도 없을 확률은 ρ = λ/μ일 때 가장 작아지므로, ρ = 0일 때 확률이 가장 크다. 따라서 ρ = λ/μ = 0이 되는 경우, 즉 λ = 0인 경우에 시스템 내에 차량이 한 대도 없을 확률은 1이 된다.
따라서 정답은 "
"이다.연도별
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진행 상황
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