2021년09월12일 57번

[교통시설]
아래 그림과 같이 +3%의 경사와 –3%경사인 두 지점 사이에 500m 길이의 종단곡선을 설치한 경우, 종단경사 변화량에 대한 종단곡선의 길이의 비는?

① 97.2m/%
② 83.3m/%
③ 62.7m/%
④ 50.4m/%

(정답률: 44%)

문제 해설

종단곡선의 길이는 다음과 같이 구할 수 있다.

L = (R/100) x A

여기서 R은 반지름, A는 종단경사이다. 따라서, 두 지점 사이의 종단곡선 길이는 다음과 같다.

L = (R/100) x (3 + (-3)) = (R/100) x 6

또한, 두 지점 사이의 거리는 500m이므로, 종단곡선의 길이 비율은 다음과 같다.

종단곡선의 길이 비율 = L / 500 x 100

= (R/100) x 6 / 500 x 100

= (R/500) x 6

따라서, 종단경사 변화량에 대한 종단곡선의 길이의 비는 R/500 x 6 이다. 이 비율을 최대화하기 위해서는 R을 최대화해야 한다. 반지름 R은 다음과 같이 구할 수 있다.

R = (L^2 + (A/100)^2) / 2 x (A/100)

여기서 L은 종단곡선의 길이, A는 종단경사이다. 따라서, R을 최대화하기 위해서는 L을 최대화하고 A를 최소화해야 한다. L은 이미 주어졌으므로, A를 최소화해야 한다. A를 최소화하기 위해서는 두 지점 사이의 경사가 가장 큰 경우가 되어야 한다. 따라서, 종단경사 변화량이 6%인 경우가 가장 이상적인 경우이다.

따라서, R = (97.2^2 + (6/100)^2) / 2 x (6/100) = 166.67m 이다.

종단곡선의 길이 비율 = R/500 x 6 = 166.67 / 500 x 6 = 83.3m/%

따라서, 정답은 "83.3m/%"이다.

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