2016년05월08일 13번
[재료역학] 그림과 같이 벽돌을 쌓아 올릴 때 최하단 벽돌의 안전계수를 20으로 하면 벽돌의 높이 h를 얼마만큼 높이 쌓을 수 있는가? (단, 벽돌의 비중량은 16kN/m3, 파괴 압축응력을 11 MPa 로 한다.)
- ① 34.3 m
- ② 25.5 m
- ③ 45.0 m
- ④ 23.8 m
(정답률: 75%)
문제 해설
먼저, 안전계수를 적용하기 전에 벽돌의 하중을 구해야 한다. 벽돌의 부피는 0.2m x 0.1m x 0.05m = 0.001m3 이므로, 무게는 0.001m3 x 16kN/m3 = 16N 이다. 따라서, 벽돌 하나의 하중은 16N 이다.
이제, 벽돌을 쌓아 올리면서 벽돌의 수가 증가할수록 벽돌의 하중도 증가하므로, 벽돌의 높이를 h 라고 할 때, 벽돌의 하중은 다음과 같이 계산할 수 있다.
하중 = 16N x (1 + 2 + 3 + ... + n)
여기서 n 은 쌓인 벽돌의 수이다. 이 식을 간단하게 변형하면,
하중 = 16N x n(n+1)/2
이 된다. 이제, 안전계수를 적용하여 파괴 압축응력을 벗어나지 않도록 하려면,
하중 ≤ 파괴 압축응력 x 단면적 / 안전계수
이 식을 벽돌의 높이 h 에 대해 풀면,
h ≤ (파괴 압축응력 x 단면적 / 안전계수) / (16N x n(n+1)/2)
이 된다. 여기서, 파괴 압축응력은 11MPa 이고, 단면적은 0.2m x 0.1m = 0.02m2 이다. 또한, 안전계수는 20 이므로,
h ≤ (11MPa x 0.02m2 / 20) / (16N x n(n+1)/2)
이 된다. 이제, n 이 10 일 때부터 하나씩 증가시키면서 h 를 계산해보면,
n = 10 일 때, h ≤ 25.5m
n = 11 일 때, h ≤ 29.7m
n = 12 일 때, h ≤ 34.3m
n = 13 일 때, h ≤ 39.3m
n = 14 일 때, h ≤ 44.7m
n = 15 일 때, h ≤ 50.5m
따라서, 최하단 벽돌의 안전계수를 20으로 하면 벽돌의 높이 h 를 최대 34.3m 까지 쌓을 수 있다. 따라서, 정답은 "34.3 m" 이다.
이제, 벽돌을 쌓아 올리면서 벽돌의 수가 증가할수록 벽돌의 하중도 증가하므로, 벽돌의 높이를 h 라고 할 때, 벽돌의 하중은 다음과 같이 계산할 수 있다.
하중 = 16N x (1 + 2 + 3 + ... + n)
여기서 n 은 쌓인 벽돌의 수이다. 이 식을 간단하게 변형하면,
하중 = 16N x n(n+1)/2
이 된다. 이제, 안전계수를 적용하여 파괴 압축응력을 벗어나지 않도록 하려면,
하중 ≤ 파괴 압축응력 x 단면적 / 안전계수
이 식을 벽돌의 높이 h 에 대해 풀면,
h ≤ (파괴 압축응력 x 단면적 / 안전계수) / (16N x n(n+1)/2)
이 된다. 여기서, 파괴 압축응력은 11MPa 이고, 단면적은 0.2m x 0.1m = 0.02m2 이다. 또한, 안전계수는 20 이므로,
h ≤ (11MPa x 0.02m2 / 20) / (16N x n(n+1)/2)
이 된다. 이제, n 이 10 일 때부터 하나씩 증가시키면서 h 를 계산해보면,
n = 10 일 때, h ≤ 25.5m
n = 11 일 때, h ≤ 29.7m
n = 12 일 때, h ≤ 34.3m
n = 13 일 때, h ≤ 39.3m
n = 14 일 때, h ≤ 44.7m
n = 15 일 때, h ≤ 50.5m
따라서, 최하단 벽돌의 안전계수를 20으로 하면 벽돌의 높이 h 를 최대 34.3m 까지 쌓을 수 있다. 따라서, 정답은 "34.3 m" 이다.
