2016년05월08일 66번
[기구학 및 CAD] 원점이 중심이고 장축이 x축이고 그 길이가 a, 단축이 y축이고 그 길이가 b인 타원을 표현하는 매개변수식은?
- ① x = (a-b)cosθ, y = (a-b)sinθ [0≤θ≤2π]
- ② x = acosθ, y = bsinθ [0≤θ≤2π]
- ③ x = acoshθ, y = bsinhθ [0≤θ≤2π]
- ④ x = (a-b)coshθ, y = (a-b)sinhθ [0≤θ≤2π]
(정답률: 72%)
문제 해설
타원의 중심을 원점으로 놓고, x축과 y축에 대해 대칭성을 가지므로, 타원 위의 한 점 P(x,y)를 각 θ만큼 회전시켜도 타원 위의 점이 된다. 따라서, 타원 위의 점 P(x,y)를 매개변수 θ로 표현할 수 있다.
또한, 타원의 정의에 따라, 타원 위의 점 P(x,y)는 다음과 같은 관계식을 만족한다.
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
따라서, x = acosθ, y = bsinθ로 매개변수식을 표현할 수 있다.
또한, 타원의 정의에 따라, 타원 위의 점 P(x,y)는 다음과 같은 관계식을 만족한다.
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
따라서, x = acosθ, y = bsinθ로 매개변수식을 표현할 수 있다.
