2016년05월08일 4번

[재료역학]
지름이 d인 짧은 환봉의 축 중심으로부터 a만큼 떨어진 지점에 편심압축하중이 P가 작용할 때 단면상에서 인장응력이 일어나지 않는 a 범위는?

① 이내
② 이내
③ 이내
④ 이내

(정답률: 67%)

문제 해설

편심압축하중이 작용하는 경우, 단면의 중립면이 편심되어 인장응력과 압축응력이 발생합니다. 이 문제에서는 인장응력이 발생하지 않는 범위를 구하는 것이 목적입니다. 이를 위해서는 인장응력과 압축응력의 크기를 비교해야 합니다.

중립면에서의 응력은 다음과 같이 계산됩니다.

σ = P / A + Mz / Iy * y

여기서 A는 단면의 면적, Mz는 편심하중이 작용하는 모멘트, Iy는 단면의 관성 모멘트, y는 중립면에서의 거리입니다.

편심압축하중이 작용하는 경우, Mz는 P * a가 됩니다. 따라서 위의 식은 다음과 같이 정리됩니다.

σ = P / A + P * a / Iy * y

인장응력이 발생하지 않으려면, 위의 식에서 첫 번째 항이 음수가 되어서는 안 됩니다. 따라서 다음의 부등식이 성립해야 합니다.

P / A < P * a / Iy * y

이를 정리하면 다음과 같습니다.

y < a * Iy / A

y는 중립면에서의 거리이므로, 위의 부등식은 중립면이 편심하중이 작용하는 지점에서부터 a * Iy / A 이내의 범위에서만 성립합니다. 따라서 답은 "

이내"가 됩니다.

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