2016년05월08일 62번

[회로이론]
저항 R=5000Ω, 정전용량 C=20㎌가 직렬로 접속된 회로에 일정전압 E=100V를 가하고 t=0에서 스위치를 넣을 때 콘덴서 단자전압 V[V]구하면? (단, t=0에서 콘덴서 전압은 0이다.)

① 100(1-e10t)
② 100e10t
③ 100(1-e-10t)
④ 100e-10t

(정답률: 37%)

문제 해설

이 문제는 RC 회로의 충전/방전 과정을 나타내는 문제이다. 스위치가 닫히기 전에는 콘덴서에 전압이 없으므로, t=0에서 콘덴서 전압은 0이다. 스위치가 닫힌 이후에는 콘덴서가 충전되는데, 이 때 콘덴서에 가해지는 전압은 일정하게 유지된다. 따라서, 콘덴서에 가해지는 전압 E는 저항 R과 콘덴서의 용량 C에 의해 결정되는 시간 상수 RC에 비례한다.

시간 상수 RC는 R과 C의 곱으로 정의되며, 이 값이 클수록 충전/방전 과정이 느려진다. 따라서, RC가 큰 경우에는 충전/방전 과정이 더 오래 걸리므로 콘덴서에 가해지는 전압이 더 느리게 증가하거나 감소한다.

이 문제에서는 RC 값이 5000 x 20 x 10^-6 = 0.1 초이므로, 충전/방전 과정이 상대적으로 느리다. 따라서, 콘덴서에 가해지는 전압은 시간에 따라 천천히 증가하며, 이를 나타내는 수식은 V = E(1-e^-t/RC)이다. 여기서 E는 가해지는 전압, t는 시간, R은 저항, C는 콘덴서의 용량을 나타낸다.

따라서, 이 문제에서 콘덴서 단자전압 V는 V = 100(1-e^-t/RC)으로 나타낼 수 있으며, t=0에서는 V=0이므로, t>0인 경우에만 이 식을 사용하여 V를 구할 수 있다. 따라서, 정답은 "100(1-e^-10t)"이다.

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