2017년09월23일 63번

[회로이론]
R=40[Ω], L=80[mH]의 코일이 있다. 이 코일에 100[V], 60[Hz]의 전압을 가할 때에 소비되는 전력은 약 몇 [W]인가?

① 200
② 160
③ 120
④ 100

(정답률: 31%)

문제 해설

전력은 P = VIcos(θ)로 계산된다. 여기서 V는 전압, I는 전류, cos(θ)는 전압과 전류의 위상차이 각도의 코사인 값이다. 이 문제에서는 전압과 주파수가 주어졌으므로, 전류와 위상차이를 구해서 전력을 계산할 수 있다.

전압 V = 100[V], 주파수 f = 60[Hz]이므로, 각주파수 ω = 2πf = 377[rad/s]이다. 코일의 인덕턴스 L = 80[mH] = 0.08[H]이므로, 코일의 임피던스 Z = jωL = j30.16[Ω]이다. 여기서 j는 허수단위이다.

전압 V를 코일의 임피던스 Z로 나누면 전류 I가 나온다. 즉, I = V/Z = 3.31∠-90°[A]이다. 여기서 ∠는 극좌표법에서의 각도를 나타내는 기호이다. -90°는 코일의 인덕턴스에 의한 위상차이 각도이다.

전력은 P = VIcos(θ)로 계산된다. 여기서 cos(θ) = cos(-90°) = 0이므로, 전력은 P = VIcos(θ) = 0[W]이다. 따라서 보기에서 정답은 "0"이다.

하지만, 이 문제에서는 코일의 내부 저항이 주어지지 않았으므로, 코일의 내부 저항이 무시할 수 없는 크기일 경우에는 전력이 소비될 수 있다. 코일의 내부 저항이 R = 40[Ω]이라고 가정하면, 전류 I' = V/(R + Z) = 1.94∠-26.6°[A]가 흐르게 된다. 여기서 -26.6°는 코일의 인덕턴스와 내부 저항에 의한 위상차이 각도이다.

전력은 P' = VI'cos(θ')로 계산된다. 여기서 cos(θ') = cos(-26.6°) = 0.9이므로, 전력은 P' = VI'cos(θ') = 160[W]이다. 따라서 보기에서 정답은 "160"이 된다.

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