2017년09월23일 72번

[회로이론]
시간함수 1-coswt를 라플라스 변환하면?

(정답률: 30%)

문제 해설

시간함수 1-coswt의 라플라스 변환은 s/(s^2+w^2)이다. 이를 부분분수 분해하면 A/(s+iw) + B/(s-iw) 형태로 나타낼 수 있다. 여기서 A와 B는 각각 s+iw와 s-iw에 대한 상수이다. 이를 역변환하면 e^(iwt)와 e^(-iwt)가 된다. 따라서 라플라스 변환의 결과는 (A+B)/2 * e^(iwt) + (A-B)/2 * e^(-iwt) = s/(s^2+w^2)이다. 이를 정리하면 (A+B)/2 = 1, (A-B)/2i = 0 이므로 A=B=1이 된다. 따라서 라플라스 변환의 결과는 1/(s+iw) + 1/(s-iw) = 2s/(s^2+w^2)이다. 이를 복소수 형태로 나타내면

가 된다.

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