2015년08월16일 51번

[전기자기학]
전계 E(V/m)가 두 유전체의 경계면에 평행으로 작용하는 경우 경계면의 단위면적당 작용하는 힘은 몇 N/M²인가? (단, ?₁, ?₂는 두 유전체의 유전율이다.)

(정답률: 60%)

문제 해설

답은 "

"이다.

전계 E(V/m)는 전하 Q(C)가 있는 곳에서 유전체 내부를 통과할 때, 단위 전하량당 일어나는 일이다. 따라서 전계 E(V/m)가 두 유전체의 경계면에 평행으로 작용하는 경우, 이는 두 유전체 사이에 전하가 존재한다는 것을 의미한다. 이 때, 전하 Q(C)가 단위면적에 분포되어 있다고 가정하면, 전하 밀도는 Q/A(C/m²)이다.

따라서, 전하 밀도와 전계 E(V/m)를 이용하여 경계면의 단위면적당 작용하는 힘을 구할 수 있다.

전하 밀도와 전계 E(V/m)의 관계식은 다음과 같다.

E = 1/(4πε) * Q/r^2

여기서, ε는 유전율이고, r은 전하가 위치한 지점과 경계면 사이의 거리이다.

경계면의 단위면적당 작용하는 힘 F(N/m²)은 다음과 같이 구할 수 있다.

F = Q * E / A = E * ε * E / A = ε * E^2 / 2

따라서, 전계 E(V/m)가 두 유전체의 경계면에 평행으로 작용하는 경우, 경계면의 단위면적당 작용하는 힘은 ε * E^2 / 2(N/m²)이다.

이 때, 두 유전체의 유전율이 각각 ?₁, ?₂일 때, 전계 E(V/m)는 다음과 같이 구할 수 있다.

E = (σ / ε) = (Q / A) / ε = (ε * E₁ - ε * E₂) / d

여기서, σ는 전하 밀도이고, d는 두 유전체 사이의 거리이다.

따라서, E = (ε * E₁ - ε * E₂) / d = (ε / d) * (E₁ - E₂)

따라서, 경계면의 단위면적당 작용하는 힘은 다음과 같다.

F = ε * E^2 / 2 = ε * ((ε / d) * (E₁ - E₂))^2 / 2 = ε * (E₁ - E₂)^2 / (2 * d²)

따라서, 답은 "

"이다.

이전 문제 다음 문제