2015년08월16일 54번

[전기자기학]
무한 평면도체로부터 거리 a(m)인 곳에 점전하 Q(C)가 있을 때, 도체 표면에 유도되는 최대전하밀도는 몇 C/m²인가?

(정답률: 알수없음)

문제 해설

도체 표면에 유도되는 최대전하밀도는 전하가 모두 도체 표면에 분포할 때이며, 이 때의 전하밀도를 σ_max라고 하자. 이 때, 도체 표면에 수직인 방향의 전기장 E는 다음과 같다.

E = Q / (2πaε_0)

여기서 ε_0는 진공의 유전율이다. 이 때, 도체 표면에 수직인 방향의 전기장이 최대가 되려면 Q가 최대가 되어야 한다. 따라서, Q는 도체 표면에 있는 전하의 총량이며, 이는 도체의 전하밀도 ρ와 도체의 표면적 A를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

Q = ρA

따라서, 최대전하밀도 σ_max는 다음과 같다.

σ_max = Q / A = ρA / A = ρ

즉, 도체 표면에 유도되는 최대전하밀도는 도체의 전하밀도와 같다. 따라서, 정답은 "

"이다.

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