2002년05월26일 31번
[응용측량] 교각 I=75° , 곡선반지름 R=100m, 노선시작점에서 IP까지 거리가 250.73m 일 때 시단현의 편각은? (단, 중심말뚝의 거리는 20m임)
- ① 4° 00′ 39″
- ② 1° 43′ 08″
- ③ 0° 56′ 12″
- ④ 4° 47′ 34″
(정답률: 알수없음)
문제 해설
시단현의 편각은 다음과 같이 구할 수 있다.
시작점에서 IP까지의 거리 = IP에서 중심말뚝까지의 거리 + 중심말뚝에서 시단현까지의 거리
250.73m = 20m + 중심각에 대한 호의 길이
중심각에 대한 호의 길이는 곡선의 길이와 반지름을 이용하여 구할 수 있다.
중심각 = 곡선의 길이 / 반지름 = 75° × π / 180° = 1.3089 rad
중심각에 대한 호의 길이 = 반지름 × 중심각 = 100m × 1.3089 rad = 130.89m
따라서, 시단현까지의 거리 = 250.73m - 20m - 130.89m = 99.84m
시단현의 편각 = arctan(시단현까지의 거리 / 반지름) = arctan(99.84m / 100m) = 44.98°
하지만, 이 문제에서는 시단현의 편각이 아니라 시단현에서 노선의 방향까지의 각도를 구하는 것이므로, 위에서 구한 각도를 90°에서 빼준다.
시단현에서 노선의 방향까지의 각도 = 90° - 44.98° = 45.02°
하지만, 이 문제에서는 각도를 도, 분, 초로 표현해야 하므로, 위에서 구한 각도를 변환해준다.
45.02° = 45° + 0.02° = 45° + 1′ + 12″ = 45° 01′ 12″
따라서, 정답은 "1° 43′ 08″"이 아니라 "45° 01′ 12″"이다.
시작점에서 IP까지의 거리 = IP에서 중심말뚝까지의 거리 + 중심말뚝에서 시단현까지의 거리
250.73m = 20m + 중심각에 대한 호의 길이
중심각에 대한 호의 길이는 곡선의 길이와 반지름을 이용하여 구할 수 있다.
중심각 = 곡선의 길이 / 반지름 = 75° × π / 180° = 1.3089 rad
중심각에 대한 호의 길이 = 반지름 × 중심각 = 100m × 1.3089 rad = 130.89m
따라서, 시단현까지의 거리 = 250.73m - 20m - 130.89m = 99.84m
시단현의 편각 = arctan(시단현까지의 거리 / 반지름) = arctan(99.84m / 100m) = 44.98°
하지만, 이 문제에서는 시단현의 편각이 아니라 시단현에서 노선의 방향까지의 각도를 구하는 것이므로, 위에서 구한 각도를 90°에서 빼준다.
시단현에서 노선의 방향까지의 각도 = 90° - 44.98° = 45.02°
하지만, 이 문제에서는 각도를 도, 분, 초로 표현해야 하므로, 위에서 구한 각도를 변환해준다.
45.02° = 45° + 0.02° = 45° + 1′ + 12″ = 45° 01′ 12″
따라서, 정답은 "1° 43′ 08″"이 아니라 "45° 01′ 12″"이다.
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