2006년09월10일 83번
[토질 및 기초] 그림의 옹벽이 받는 전 주동 토압은? (단,Rankine의 토압이론으로 계산할 것)
- ① 1.5t/m
- ② 3.0t/m
- ③ 4.15t/m
- ④ 8.33t/m
(정답률: 알수없음)
문제 해설
Rankine의 토압이론에서는 토양의 수평방향 토압력과 수직방향 토압력을 각각 계산하여 합산한 값을 사용한다.
먼저 수평방향 토압력을 계산해보자.
수평방향 토압력은 다음과 같이 계산된다.
$${sigma_h} = K_a times h times gamma times z$$
여기서 $K_a$는 활동계수, $h$는 옹벽 높이, $gamma$는 토양의 단위중량, $z$는 깊이이다.
주어진 문제에서는 $K_a$가 1.0으로 주어졌으며, $gamma$는 20kN/m³으로 가정한다.
깊이 $z$는 옹벽 아래 1.5m 지점에서 계산하므로 $z=1.5m$이다.
따라서 수평방향 토압력은 다음과 같다.
$${sigma_h} = 1.0 times 6.0 times 20 times 1.5 = 180kN/m^2$$
다음으로 수직방향 토압력을 계산해보자.
수직방향 토압력은 다음과 같이 계산된다.
$${sigma_v} = K_p times {sigma_h}$$
여기서 $K_p$는 수직토압계수이다.
Rankine의 토압이론에서는 $K_p$를 다음과 같이 가정한다.
$$K_p = frac{1-sinphi}{1+sinphi}$$
여기서 $phi$는 토양의 내부 마찰각이다.
주어진 문제에서는 내부 마찰각이 주어지지 않았으므로, 일반적으로 사용되는 모래의 내부 마찰각인 30도를 사용한다.
따라서 $K_p$는 다음과 같다.
$$K_p = frac{1-sin30}{1+sin30} = 0.466$$
따라서 수직방향 토압력은 다음과 같다.
$${sigma_v} = 0.466 times 180 = 83.88kN/m^2$$
마지막으로 전 주동 토압을 계산해보자.
전 주동 토압은 수직방향 토압력과 옹벽 높이를 곱한 값이다.
따라서 전 주동 토압은 다음과 같다.
$$q = {sigma_v} times h = 83.88 times 6.0 = 503.28kN/m$$
이를 단위길이당 토압으로 환산하면 다음과 같다.
$$q' = frac{q}{h} = frac{503.28}{6.0} = 83.88kN/m^2 = 8.33t/m$$
따라서 정답은 "8.33t/m"이다.
먼저 수평방향 토압력을 계산해보자.
수평방향 토압력은 다음과 같이 계산된다.
$${sigma_h} = K_a times h times gamma times z$$
여기서 $K_a$는 활동계수, $h$는 옹벽 높이, $gamma$는 토양의 단위중량, $z$는 깊이이다.
주어진 문제에서는 $K_a$가 1.0으로 주어졌으며, $gamma$는 20kN/m³으로 가정한다.
깊이 $z$는 옹벽 아래 1.5m 지점에서 계산하므로 $z=1.5m$이다.
따라서 수평방향 토압력은 다음과 같다.
$${sigma_h} = 1.0 times 6.0 times 20 times 1.5 = 180kN/m^2$$
다음으로 수직방향 토압력을 계산해보자.
수직방향 토압력은 다음과 같이 계산된다.
$${sigma_v} = K_p times {sigma_h}$$
여기서 $K_p$는 수직토압계수이다.
Rankine의 토압이론에서는 $K_p$를 다음과 같이 가정한다.
$$K_p = frac{1-sinphi}{1+sinphi}$$
여기서 $phi$는 토양의 내부 마찰각이다.
주어진 문제에서는 내부 마찰각이 주어지지 않았으므로, 일반적으로 사용되는 모래의 내부 마찰각인 30도를 사용한다.
따라서 $K_p$는 다음과 같다.
$$K_p = frac{1-sin30}{1+sin30} = 0.466$$
따라서 수직방향 토압력은 다음과 같다.
$${sigma_v} = 0.466 times 180 = 83.88kN/m^2$$
마지막으로 전 주동 토압을 계산해보자.
전 주동 토압은 수직방향 토압력과 옹벽 높이를 곱한 값이다.
따라서 전 주동 토압은 다음과 같다.
$$q = {sigma_v} times h = 83.88 times 6.0 = 503.28kN/m$$
이를 단위길이당 토압으로 환산하면 다음과 같다.
$$q' = frac{q}{h} = frac{503.28}{6.0} = 83.88kN/m^2 = 8.33t/m$$
따라서 정답은 "8.33t/m"이다.
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