2014년09월20일 10번
[실험계획법] 합성섬유의 어떤 성분과 섬유의 인장강도를 측정하였더니 S(xx)=190, S(xy)=210, 
=25, 
=30을 얻었다. 성분 x로부터 인장강도 y를 추정하는 단순 회귀추정식은 무엇인가?
=25, =30을 얻었다. 성분 x로부터 인장강도 y를 추정하는 단순 회귀추정식은 무엇인가?-
①
=13.75+0.65x -
②
=13.75-0.65x -
③
=2.368+1.105x -
④
=2.368-1.105x
(정답률: 67%)
문제 해설
단순 회귀분석에서 추정식은 y = a + bx 형태이다. 여기서 a는 y절편, b는 기울기를 나타낸다.
주어진 데이터를 이용하여 기울기 b를 구해보자.
b = S(xy) / S(xx) = 210 / 190 = 1.105
따라서 추정식은 y = a + 1.105x 형태이다.
y절편 a를 구하기 위해서는 x와 y의 평균값을 이용한다.
x의 평균값 = (25 + 30) / 2 = 27.5
y의 평균값 = (190 + 210) / 2 = 200
따라서 a = y의 평균값 - bx의 평균값 = 200 - 1.105 × 27.5 = 2.368
따라서 정답은 "=2.368+1.105x" 이다.
이 추정식은 주어진 데이터를 가장 잘 설명하는 직선이며, x가 1 증가할 때마다 y는 1.105 증가한다는 의미이다.
주어진 데이터를 이용하여 기울기 b를 구해보자.
b = S(xy) / S(xx) = 210 / 190 = 1.105
따라서 추정식은 y = a + 1.105x 형태이다.
y절편 a를 구하기 위해서는 x와 y의 평균값을 이용한다.
x의 평균값 = (25 + 30) / 2 = 27.5
y의 평균값 = (190 + 210) / 2 = 200
따라서 a = y의 평균값 - bx의 평균값 = 200 - 1.105 × 27.5 = 2.368
따라서 정답은 "
=2.368+1.105x" 이다. 이 추정식은 주어진 데이터를 가장 잘 설명하는 직선이며, x가 1 증가할 때마다 y는 1.105 증가한다는 의미이다.