2014년03월02일 4번
[가스유체역학] 지름 50㎜, 길이 800m인 매끈한 수평파이프를 통하여 매분 135L의 기름이 흐르고 있을 때, 파이프 양 끝단의 압력 차이는 몇 kgf/cm2인가? (단, 기름의 비중은 0.92이고 점성계수는 0.56poise이다.)
- ① 0.19
- ② 0.94
- ③ 6.7
- ④ 58.49
(정답률: 40%)
문제 해설
파이프 내부를 통과하는 유체의 유속을 구해야 한다. 이를 위해서는 유량과 단면적을 이용하여 구할 수 있다. 유량은 매분 135L이므로 1분당 유량은 135L이다. 이를 m3/s로 변환하면 0.00225m3/s이다. 파이프의 내경이 50mm이므로 반지름은 25mm, 즉 0.025m이다. 따라서 파이프의 단면적은 π(0.025)2 = 0.0019635m2이다.
유량과 단면적을 이용하여 유속을 구하면 다음과 같다.
유속 = 유량 ÷ 단면적 = 0.00225m3/s ÷ 0.0019635m2 = 1.146m/s
다음으로, 파이프 양 끝단의 압력 차이를 구해야 한다. 이를 위해서는 베르누이 방정식을 이용할 수 있다.
P1 + 1/2ρv12 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv22 + ρgh2
여기서 P1과 P2는 각각 파이프의 양 끝단의 압력, ρ는 유체의 밀도, v1과 v2는 각각 파이프의 양 끝단에서의 유속, h1과 h2는 각각 파이프의 양 끝단에서의 유체의 높이이다. 여기서 유체의 높이는 수평파이프이므로 h1 = h2이다. 또한, 유체의 밀도는 0.92이고 점성계수는 0.56poise이므로, 이를 이용하여 파이프의 양 끝단의 압력 차이를 구할 수 있다.
P1 - P2 = 1/2ρ(v22 - v12) = 1/2 × 0.92 × (1.146)2 = 0.594kgf/cm2
따라서, 파이프 양 끝단의 압력 차이는 0.594kgf/cm2이다. 이 값은 보기에서 제시된 값 중에서 가장 가깝지만, 정확한 값과는 차이가 있다. 이는 베르누이 방정식에서 무시한 점성력과 마찰력 등의 영향 때문이다. 따라서, 정확한 값은 실험을 통해 구해야 한다.
유량과 단면적을 이용하여 유속을 구하면 다음과 같다.
유속 = 유량 ÷ 단면적 = 0.00225m3/s ÷ 0.0019635m2 = 1.146m/s
다음으로, 파이프 양 끝단의 압력 차이를 구해야 한다. 이를 위해서는 베르누이 방정식을 이용할 수 있다.
P1 + 1/2ρv12 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv22 + ρgh2
여기서 P1과 P2는 각각 파이프의 양 끝단의 압력, ρ는 유체의 밀도, v1과 v2는 각각 파이프의 양 끝단에서의 유속, h1과 h2는 각각 파이프의 양 끝단에서의 유체의 높이이다. 여기서 유체의 높이는 수평파이프이므로 h1 = h2이다. 또한, 유체의 밀도는 0.92이고 점성계수는 0.56poise이므로, 이를 이용하여 파이프의 양 끝단의 압력 차이를 구할 수 있다.
P1 - P2 = 1/2ρ(v22 - v12) = 1/2 × 0.92 × (1.146)2 = 0.594kgf/cm2
따라서, 파이프 양 끝단의 압력 차이는 0.594kgf/cm2이다. 이 값은 보기에서 제시된 값 중에서 가장 가깝지만, 정확한 값과는 차이가 있다. 이는 베르누이 방정식에서 무시한 점성력과 마찰력 등의 영향 때문이다. 따라서, 정확한 값은 실험을 통해 구해야 한다.
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