산업안전산업기사 기출문제·모의고사·오답노트·자동채점

2006년05월14일 27번

[인간공학 및 시스템안전공학]
어떤 부품은 고장까지의 평균시간이 1,000 시간이며, 지수 분포를 따르고 있다. 이 부품을 1,000 시간 작동시킨 경우의 신뢰도는?

  • ① 0.905
  • ② 0.6322
  • ③ 0.3678
  • ④ 0.095
(정답률: 33%)

문제 해설

고장까지의 평균시간이 1,000 시간이므로, 부품이 작동하는데 걸리는 시간을 지수 분포로 모델링할 수 있다. 이때, 지수 분포의 누적분포함수(CDF)는 다음과 같다.

F(t) = 1 - e^(-t/1000)

여기서 t는 작동시간을 의미한다. 이 문제에서는 부품을 1,000 시간 작동시키므로, t=1,000으로 대입하면 다음과 같다.

F(1000) = 1 - e^(-1000/1000) = 1 - e^(-1) ≈ 0.6322

이 값은 부품이 1,000 시간 작동하는 동안 고장나지 않을 확률이다. 하지만 문제에서 묻는 것은 부품이 고장나는 확률이므로, 이 값을 1에서 빼주면 된다.

1 - F(1000) ≈ 0.3678

따라서, 부품을 1,000 시간 작동시켰을 때 고장나지 않을 확률은 약 0.3678이다.

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