2005년03월06일 6번

[수질오염개론]
유량 100m³/hr이며 용량이 1000m³인 수조가 완전 혼합된다면 수조내의 BOD 250mg/L 이 5mg/L가 될 때까지의 소요시간(hr)은? (단, 1차 반응 기준, 생물학적 반응은 없다.)

① 27
② 32
③ 36
④ 39

(정답률: 알수없음)

문제 해설

BOD 250mg/L에서 5mg/L로 감소하는 것은 1차 반응이므로, 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.

ln(C₀/C_t) = kt

여기서 C₀는 초기 농도, C_t는 시간 t 후 농도, k는 반응속도상수이다.

C₀ = 250mg/L, C_t = 5mg/L, k를 구해보자.

ln(250/5) = k * t

t = ln(250/5) / k

BOD 250mg/L에서 5mg/L로 감소하는데 걸리는 시간을 구하기 위해서는 k를 알아야 한다. k는 다음과 같이 구할 수 있다.

k = k_d * (T_θ / T)

여기서 k_d는 수조 내의 분해속도상수, T_θ는 수조 내의 평균 유속에 대한 시간상수, T는 용량에 대한 시간상수이다.

k_d는 BOD 250mg/L에서 5mg/L로 감소하는데 걸리는 일수를 나타내는 상수이다. 일반적으로 k_d는 0.1/day로 가정한다.

T_θ는 수조 내의 평균 유속에 대한 시간상수로, 수조의 용량과 유량을 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

T_θ = V / Q

여기서 V는 수조의 용량, Q는 유량이다.

T는 용량에 대한 시간상수로, 다음과 같이 구할 수 있다.

T = V / Q₀

여기서 Q₀은 처음에 주입되는 유량이다. 이 문제에서는 유량이 일정하므로 Q₀ = Q이다.

이제 각각의 값을 대입하여 t를 구해보자.

T_θ = 1000m³ / 100m³/hr = 10hr

T = 1000m³ / 100m³/hr = 10hr

k_d = 0.1/day

k = k_d * (T_θ / T) = 0.1/day * (10hr / 10hr) = 0.1/day

ln(250/5) = k * t

t = ln(250/5) / k = ln(50) / 0.1/day = 39.2일

따라서, BOD 250mg/L이 5mg/L이 될 때까지의 소요시간은 약 39시간이다. 따라서 정답은 "39"이다.

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