2016년05월08일 25번
[통계적품질관리] A공정에서 제조된 로트로부터 150개의 샘플을 취해서 검사해 본 결과 3개의 부적합품이 나왔다. 모부적합품률의 신뢰구간(confidence interval)은 약 얼마인가? (단, 신뢰율 95%이다.)
- ① 0~0.0384
- ② 0~0.0394
- ③ 0~0.0424
- ④ 0~0.0474
(정답률: 49%)
문제 해설
이 문제는 이항분포의 신뢰구간을 구하는 문제이다. 이항분포에서 모비율 p의 신뢰구간은 다음과 같이 구할 수 있다.
p̂ ± zα/2 * √(p̂(1-p̂)/n)
여기서 p̂는 표본비율, zα/2는 신뢰수준에 해당하는 z값, n은 표본크기이다.
이 문제에서는 표본크기 n=150, 부적합품 개수 x=3이다. 따라서 표본비율은 p̂=x/n=0.02이다.
신뢰수준이 95%이므로, zα/2는 표준정규분포에서 0.025와 0.975 사이에 해당하는 값으로 zα/2=1.96이다.
따라서 모비율 p의 95% 신뢰구간은 다음과 같다.
0.02 ± 1.96 * √(0.02(1-0.02)/150) = 0.02 ± 0.0212
즉, 95% 신뢰수준에서 모비율 p는 0.02을 중심으로 약 0.0212의 오차범위 내에 존재할 확률이 95%이다. 따라서 정답은 "0~0.0424"이다.
p̂ ± zα/2 * √(p̂(1-p̂)/n)
여기서 p̂는 표본비율, zα/2는 신뢰수준에 해당하는 z값, n은 표본크기이다.
이 문제에서는 표본크기 n=150, 부적합품 개수 x=3이다. 따라서 표본비율은 p̂=x/n=0.02이다.
신뢰수준이 95%이므로, zα/2는 표준정규분포에서 0.025와 0.975 사이에 해당하는 값으로 zα/2=1.96이다.
따라서 모비율 p의 95% 신뢰구간은 다음과 같다.
0.02 ± 1.96 * √(0.02(1-0.02)/150) = 0.02 ± 0.0212
즉, 95% 신뢰수준에서 모비율 p는 0.02을 중심으로 약 0.0212의 오차범위 내에 존재할 확률이 95%이다. 따라서 정답은 "0~0.0424"이다.