2019년04월27日 28번

[단위조작 및 화학공업양론]
27℃, 8기압의 공기 1kg이 밀폐된 강철용기 내에 들어있다. 이 용기 내에 공기 2kg을 추가로 집어넣었다. 이 때 공기의 온도가 127℃ 이였다면 이 용기 내의 압력은 몇 기압이 되는가? (단, 이상기체로 가정한다.)

① 21
② 32
③ 48
④ 64

(정답률: 56%)

문제 해설

이 문제는 이상기체 상태방정식을 이용하여 풀 수 있다.

먼저, 초기에는 27℃, 8기압의 상태에서 1kg의 공기가 들어있다. 이 때의 체적을 V1이라고 하자. 이 때의 상태방정식은 다음과 같다.

P1V1 = n1RT1

여기서 P1은 초기 압력, V1은 초기 체적, n1은 초기 몰수, R은 기체상수, T1은 초기 온도이다.

이제 추가로 2kg의 공기가 들어와서 온도가 127℃가 되었다. 이 때의 체적을 V2라고 하자. 이 때의 상태방정식은 다음과 같다.

P2V2 = n2RT2

여기서 P2는 최종 압력, V2는 최종 체적, n2는 최종 몰수, T2는 최종 온도이다.

이 문제에서는 초기와 최종의 몰수가 같으므로 n1 = n2 = n이다. 또한, 기체상수 R은 변하지 않으므로 두 상태방정식을 나누면 다음과 같은 식이 나온다.

P2V2/P1V1 = T2/T1

이제 주어진 값들을 대입하여 계산하면 다음과 같다.

P2 = P1V1/V2 x T2/T1
= 8 x 1 / 2 x (273+127) / (273+27)
= 32 기압

따라서, 이 용기 내의 압력은 32 기압이 된다.

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