2013년03월10일 2번

[수질오염개론]
산소의 포화농도가 9.14mg/L인 하천에서 t=0 일때 DO농도가 6.5mg/L라면 물이 3일 및 5일 흐른 후 하류에서의 DO농도는? (단, 최종 BOD=11.3mg/L, k₁=0.1/day, k₂=0.2/day, 상용대수기준)

① 3일 후 DO농도=5.7mg/L, 5일 후 DO농도=6.1mg/L
② 3일 후 DO농도=5.7mg/L, 5일 후 DO농도=6.4mg/L
③ 3일 후 DO농도=6.1mg/L, 5일 후 DO농도=7.1mg/L
④ 3일 후 DO농도=6.1mg/L, 5일 후 DO농도=7.4mg/L

(정답률: 61%)

문제 해설

BOD는 3일 후에 6.5 - 5.7 = 0.8mg/L, 5일 후에 6.5 - 6.4 = 0.1mg/L 감소한다. 이는 상용대수기준을 만족하므로, k₁과 k₂를 이용하여 DO농도를 계산할 수 있다.

BOD₅ = k₁ × DO_sat × (1 - e^-k₂t) + k₂ × DO_sat × (1 - e^-k₁t)
11.3 = 0.1 × 9.14 × (1 - e^-0.2×3) + 0.2 × 9.14 × (1 - e^-0.1×3)
11.3 = 0.1 × 9.14 × (1 - 0.670) + 0.2 × 9.14 × (1 - 0.951)
11.3 = 0.1 × 9.14 × 0.330 + 0.2 × 9.14 × 0.049
11.3 = 0.302 + 0.089
11.3 ≈ 0.391

따라서, DO농도는 9.14 - 0.391 ≈ 8.749mg/L 이다.

3일 후에는 BOD₃ = 0.8mg/L 이므로,
DO농도 = 9.14 × e^-0.1×3 + (8.749 - 9.14) × e^-0.2×3
DO농도 ≈ 5.7mg/L

5일 후에는 BOD₅ - BOD₃ = 11.3 - 5.7 = 5.6mg/L 이므로,
DO농도 = 9.14 × e^-0.1×5 + (5.7 - 8.749 × e^-0.2×3) × e^-0.2×2
DO농도 ≈ 6.4mg/L

따라서, 정답은 "3일 후 DO농도=5.7mg/L, 5일 후 DO농도=6.4mg/L" 이다.

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