2006년05월14일 67번

[회로이론]
의 라플라스 변환은?

①
②
③ e-2tcos2t
④

(정답률: 29%)

문제 해설

주어진 함수는 시간(t)에 대한 함수이며, 라플라스 변환은 시간 영역에서의 함수를 복소수 영역에서의 함수로 변환하는 것이다. 따라서 라플라스 변환을 하기 위해서는 시간 영역에서의 함수를 s(복소수)에 대한 함수로 표현해야 한다.

주어진 함수에서 cos2t는 주기함수이므로, 라플라스 변환을 하기 위해서는 주기함수를 지수함수의 합으로 표현해야 한다. 이를 위해 오일러 공식을 사용하면 다음과 같다.

cos2t = (e^2it + e^-2it)/2

따라서, 주어진 함수는 다음과 같이 표현할 수 있다.

F(s) = ∫₀^∞ e^-st (e^2it + e^-2it)/2 dt

= 1/2 ∫₀^∞ (e^(2i-s)t + e^(-2i-s)t) dt

= 1/2 [(1/(2i-s))e^(2i-s)t + (1/(-2i-s))e^(-2i-s)t]₀^∞

= 1/2 [(1/(s-2i)) + (1/(s+2i))]

= (s/(s²+4))

따라서, 정답은 "

" 이다.

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