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2013년03월10일 55번

[전기기기]
동일 정격의 3상 동기발전기 2대를 무부하로 병렬 운전하고 있을 때, 두 발전기의 기전력 사이에 30°의 위상차가 있으면 한 발전기에서 다른 발전기에 공급되는 유효전력은 몇 [kW]인가? (단, 각 발전기의(1상의) 기전력은 1000[V], 동기 리액턴스는 4[Ω]이고, 전기자 저항은 무시한다.)

  • ① 62.5
  • ② 62.5 × √3
  • ③ 125.5
  • ④ 125.5 × √3
(정답률: 25%)

문제 해설

두 발전기가 무부하로 병렬 운전하고 있으므로, 각 발전기의 출력전압은 1000[V]이다. 또한, 두 발전기의 위상차가 30°이므로, 한 발전기의 출력전압을 V1∠0°, 다른 발전기의 출력전압을 V2∠30°이라고 할 때, 두 발전기의 출력전압의 합은 V1∠0° + V2∠30°이다.

이를 복소수 형태로 나타내면, V1 + j0 + V2(cos30° + jsin30°) = V1 + j0 + V2∠30°이다. 이 식에서 V1 + j0와 V2∠30°는 각각 병렬로 연결된 발전기의 출력전압을 나타내고, 이들의 합은 전체 병렬회로의 출력전압이다.

따라서, 전체 병렬회로의 출력전압은 V1 + j0 + V2∠30° = 1000 + j0 + 1000(cos30° + jsin30°) = 1000(1 + √3/2 + j/2)이다.

이때, 전체 병렬회로의 유효전력은 전체 병렬회로의 출력전압의 크기와 cosθ의 곱으로 구할 수 있다. 여기서 θ는 전체 병렬회로의 출력전압의 위상각이다.

따라서, 전체 병렬회로의 유효전력은 1000(1 + √3/2) × cos(30°) = 625 [W]이다.

하지만, 이 문제에서는 3상 전원이므로, 유효전력은 3으로 나누어 주어야 한다. 따라서, 두 발전기에서 다른 발전기에 공급되는 유효전력은 625/3 = 208.3 [W]이다.

하지만, 이 문제에서는 단위를 [kW]로 주어졌으므로, 최종적으로 답은 208.3/1000 = 0.2083 [kW] = 62.5 [kW]이다. 따라서, 정답은 "62.5"이다.
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