2013년03월10일 67번

[회로이론]
그림과 같은 4단자 회로망에서 출력측을 개방하니 V₁=12[V], I₁=2[A], V₂=4[A]이고, 출력측을 단락하니 V₁=16[V], I₁=4[A], I₂=2[A]이었다. 4단자 정수 A, B, C, D는 얼마인가?

① A=2, B=3, C=8, D=0.5
② A=0.5, B=2, C=3, D=8
③ A=8, B=0.5, C=2, D=3
④ A=3, B=8, C=0.5, D=2

(정답률: 30%)

문제 해설

출력측을 개방한 경우, V₁과 I₁은 변하지 않고 V₂는 4[A]가 된다. 이는 V₂ = I₂ × R₃에서 R₃ = 2[Ω]임을 의미한다.

출력측을 단락한 경우, V₁은 16[V]이 되고 I₁은 4[A]가 된다. 이는 V₁ = I₁ × R₁에서 R₁ = 4[Ω]임을 의미한다. 또한, I₂는 2[A]가 되는데, 이는 I₂ = I₁ - I₃에서 I₃ = 2[A]임을 의미한다.

이제, R₂와 R₄를 구해보자. 출력측을 개방한 경우와 출력측을 단락한 경우에서 V₁과 I₁의 값을 이용하여 다음과 같이 식을 세울 수 있다.

- V₁ = I₁ × (R₁ + R₂)
- V₁ = I₁ × (R₁ + R₄)

위의 두 식을 비교하면, R₂ = R₄이다. 따라서, R₂와 R₄는 각각 2[Ω]이다.

마지막으로, A, B, C, D를 구해보자. 다음과 같은 식을 이용하여 각각의 값을 구할 수 있다.

- A = (V₁ - V₂) / I₁ = (12[V] - 4[V]) / 2[A] = 4[Ω]
- B = R₁ + R₂ = 4[Ω] + 2[Ω] = 6[Ω]
- C = R₃ = 2[Ω]
- D = R₄ + R₃ = 2[Ω] + 2[Ω] = 4[Ω]

따라서, 정답은 "A=4, B=6, C=2, D=4"이다.

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