2006년03월05일 46번

[생산시스템]
각 제품의 매출액과 한계이익율이 표와 같다. 평균 한계이익율을 사용하여 손익분기점을 구하면 얼마인가? ( 단, 고정비는 800만원 )

① 10,996만원
② 6,400만원
③ 4,123만원
④ 2,743만원

(정답률: 70%)

문제 해설

손익분기점은 총 수입과 총 비용이 같아지는 지점이다. 총 수입은 각 제품의 판매가격과 판매량의 곱으로 구할 수 있고, 총 비용은 고정비와 가변비용의 합으로 구할 수 있다. 가변비용은 각 제품의 생산량과 생산비용의 곱으로 구할 수 있다. 따라서, 각 제품의 생산량을 x1, x2, x3, x4라고 하면 다음과 같이 식을 세울 수 있다.

총 수입 = 25x1 + 20x2 + 15x3 + 10x4
총 가변비용 = 20x1 + 15x2 + 10x3 + 5x4
총 비용 = 800 + 총 가변비용
손익분기점에서 총 수입과 총 비용이 같으므로 다음 식이 성립한다.

25x1 + 20x2 + 15x3 + 10x4 = 800 + 20x1 + 15x2 + 10x3 + 5x4
5x1 + 5x2 + 5x3 + 5x4 = 800
x1 + x2 + x3 + x4 = 160

따라서, 손익분기점에서의 생산량은 160이다. 이때의 총 수입은 25x1 + 20x2 + 15x3 + 10x4 = 25(40) + 20(40) + 15(40) + 10(40) = 2500 + 800 = 3300이다. 총 가변비용은 20x1 + 15x2 + 10x3 + 5x4 = 20(40) + 15(40) + 10(40) + 5(40) = 800 + 600 + 400 + 200 = 2000이다. 따라서, 총 비용은 800 + 2000 = 2800이다. 평균 한계이익율은 (3300 - 2800) / 3300 = 0.1515이다. 따라서, 손익분기점은 800 / 0.1515 = 5273.27 ≈ 2,743만원이다.

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