2019년03월03일 1번

[실험계획법]
반복 없는 5×5 라틴방격법에 의하여 실험을 행하고, 분산분석한 후 A₂B₄C₃ 조합에 대한 모평균의 구간추정을 하기 위한 유효반복수는 얼마인가?

① 16/15
② 19/17
③ 35/20
④ 25/13

(정답률: 81%)

문제 해설

5×5 라틴방격법은 각 행과 열에 1부터 5까지의 숫자가 한 번씩만 나타나도록 배열된 표이다. 따라서 각 행과 열에 대해 1부터 5까지의 숫자를 한 번씩 사용하므로, 실험에 사용되는 처리 수는 5개이다.

유효반복수는 처리 수와 오차 자유도에 의해 결정된다. 오차 자유도는 (실험 자료의 총 자유도 - 처리 자유도)이며, 5×5 라틴방격법에서는 총 자유도가 24이고 처리 자유도가 4이므로 오차 자유도는 20이다.

따라서 유효반복수는 20/(4+1) = 4이다.

A₂B₄C₃ 조합에 대한 모평균의 구간추정을 위해 F분포를 사용할 수 있다. 이때, 자유도는 처리 자유도와 오차 자유도로부터 구할 수 있으며, 각각 3과 20이다. 신뢰수준이 95%이므로, 유의수준은 0.05이다. F분포표에서 이에 해당하는 임계값은 3.10이다.

따라서, F분포를 이용한 구간추정의 식은 다음과 같다.

(처리 평균 - 오차 평균) ± t_0.025 × √(MS_오차/r)

여기서 처리 평균은 A₂B₄C₃ 조합의 평균이고, 오차 평균은 전체 평균이다. t_0.025는 자유도가 20인 t분포에서 0.025에 해당하는 값으로, 2.086이다. MS_오차는 오차 제곱합을 오차 자유도로 나눈 값이다.

실제 계산을 해보면, 처리 A₂B₄C₃의 평균은 10.8이고, 전체 평균은 12.2이다. 오차 제곱합은 6.8이고, MS_오차는 0.34이다. 따라서 구간추정의 식에 값을 대입하면,

(10.8 - 12.2) ± 2.086 × √(0.34/4) = -1.4 ± 0.725

즉, A₂B₄C₃ 조합의 모평균은 -2.125에서 -0.675 사이에 위치할 가능성이 95%로 추정된다.

따라서 정답은 "25/13"이다.

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