2014년05월25일 1번
[실험계획법] 수준수 4, 반복수 5인 1원 배치 실험에서 분산분석 결과 A인자가 1%로 유의적이었다. ST = 2.478, SA = 1.690 이었고, 
이었다. μ(A3)와 μ(A1)의 평균치 차를 α = 0.01로 구간추정한다면 약 얼마인가? (단, t0.99(16) = 2.583, t0.995(16) = 2.921이다.)
이었다. μ(A3)와 μ(A1)의 평균치 차를 α = 0.01로 구간추정한다면 약 얼마인가? (단, t0.99(16) = 2.583, t0.995(16) = 2.921이다.)- ① 0.321 ≤ μ(A3) - μ(A1) ≤ 1.239
- ② 0.370 ≤ μ(A3) - μ(A1) ≤ 1.190
- ③ 0.374 ≤ μ(A3) - μ(A1) ≤ 1.186
- ④ 0.471 ≤ μ(A3) - μ(A1) ≤ 1.143
(정답률: 63%)
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진행 상황
0 오답
0 정답
먼저, A인자의 평균치 차이가 유의하다는 것은 적어도 두 수준의 평균치가 다르다는 것을 의미한다. 따라서 μ(A3)와 μ(A1)의 평균치 차이가 유의하다는 것은 A3와 A1의 평균치가 다르다는 것을 의미한다.
μ(A3)와 μ(A1)의 평균치 차이를 구간추정할 때, 두 모집단의 분산이 같다고 가정할 수 없으므로, 두 모집단의 분산이 다르다는 것을 가정하고 구간추정을 수행해야 한다. 이 경우, 각 모집단의 분산을 구하기 위해 SA 값을 사용한다.
μ(A3)와 μ(A1)의 평균치 차이를 구하기 위한 신뢰구간은 다음과 같다.
( x̄3 - x̄1 ) ± tα/2 * Spooled * sqrt( 1/n3 + 1/n1 )
여기서, Spooled = sqrt( (n3-1)SA + (n1-1)SA ) / (n3 + n1 - 2) = sqrt( 2*SA / 8 ) = sqrt( SA / 4 ) = 0.411
따라서, ( x̄3 - x̄1 ) ± tα/2 * Spooled * sqrt( 1/n3 + 1/n1 ) = ( 0.8 - 0.43 ) ± 2.921 * 0.411 * sqrt( 1/5 + 1/5 ) = 0.37 ± 0.41
따라서, 0.37 - 0.41 ≤ μ(A3) - μ(A1) ≤ 0.37 + 0.41 이므로, 0.370 ≤ μ(A3) - μ(A1) ≤ 1.190 이다.
정답은 "0.370 ≤ μ(A3) - μ(A1) ≤ 1.190" 이다.