2016년10월01일 39번
[통계적품질관리] 
이면 F0.95(9, ∞)의 값은?
이면 F0.95(9, ∞)의 값은?- ① 0.94
- ② 1.88
- ③ 4.11
- ④ 16.92
(정답률: 46%)
문제 해설
이 문제는 F 분포의 누적 분포 함수를 이용하여 해결할 수 있습니다.
F 분포의 누적 분포 함수는 다음과 같습니다.
Fv1,v2(x) = P(X ≤ x)
여기서 X는 자유도가 v1인 분산이 σ12인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산과 자유도가 v2인 분산이 σ22인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산의 비율입니다.
문제에서는 F0.95(9, ∞)의 값을 구하라고 했으므로, 자유도가 9인 분산이 σ12인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산과 자유도가 무한대인 분산이 σ22인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산의 비율이 0.95가 되는 x를 찾으면 됩니다.
이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.
F0.95(9, ∞) = P(X ≤ x) = 0.95
이 식을 만족하는 x를 찾아야 합니다. 이를 위해 F 분포의 역함수를 이용할 수 있습니다.
F 분포의 역함수는 다음과 같습니다.
Fv1,v2-1(p) = x
여기서 p는 확률이고, x는 Fv1,v2(x) = p를 만족하는 값입니다.
따라서, F0.95(9, ∞)의 값은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
F0.95(9, ∞) = F9,∞-1(0.95) = 1 / F∞,9-1(0.05)
여기서 F∞,9-1(0.05)는 자유도가 무한대인 분산이 σ12인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산과 자유도가 9인 분산이 σ22인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산의 비율이 0.05가 되는 x를 찾는 것입니다.
이를 계산하면 다음과 같습니다.
F∞,9-1(0.05) = 1 / F9,∞-1(0.95) = 1 / 1.88 ≈ 0.53
따라서, F0.95(9, ∞)의 값은 1 / 0.53 ≈ 1.88입니다.
따라서, 정답은 "1.88"입니다.
F 분포의 누적 분포 함수는 다음과 같습니다.
Fv1,v2(x) = P(X ≤ x)
여기서 X는 자유도가 v1인 분산이 σ12인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산과 자유도가 v2인 분산이 σ22인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산의 비율입니다.
문제에서는 F0.95(9, ∞)의 값을 구하라고 했으므로, 자유도가 9인 분산이 σ12인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산과 자유도가 무한대인 분산이 σ22인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산의 비율이 0.95가 되는 x를 찾으면 됩니다.
이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.
F0.95(9, ∞) = P(X ≤ x) = 0.95
이 식을 만족하는 x를 찾아야 합니다. 이를 위해 F 분포의 역함수를 이용할 수 있습니다.
F 분포의 역함수는 다음과 같습니다.
Fv1,v2-1(p) = x
여기서 p는 확률이고, x는 Fv1,v2(x) = p를 만족하는 값입니다.
따라서, F0.95(9, ∞)의 값은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
F0.95(9, ∞) = F9,∞-1(0.95) = 1 / F∞,9-1(0.05)
여기서 F∞,9-1(0.05)는 자유도가 무한대인 분산이 σ12인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산과 자유도가 9인 분산이 σ22인 모집단에서 무작위로 추출한 표본의 분산의 비율이 0.05가 되는 x를 찾는 것입니다.
이를 계산하면 다음과 같습니다.
F∞,9-1(0.05) = 1 / F9,∞-1(0.95) = 1 / 1.88 ≈ 0.53
따라서, F0.95(9, ∞)의 값은 1 / 0.53 ≈ 1.88입니다.
따라서, 정답은 "1.88"입니다.
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