2019년04월27일 64번
[기구학 및 CAD] 네 점 P0, P1, P2, P3을 조정점으로 하는 3차 Bezier 곡선의 P3에서의 집선벡터를 조정점의 함수로 표현한 결과로 옳은 것은?
- ① 3P2-3P3
- ② 3P3-3P2
- ③ P1+2P2+P3
- ④ P1-2P2+P3
(정답률: 27%)
문제 해설
3차 Bezier 곡선의 집선벡터는 1차 미분값으로 구할 수 있습니다. 3차 Bezier 곡선의 일반식은 다음과 같습니다.
B(t) = (1-t)3P0 + 3(1-t)2tP1 + 3(1-t)t2P2 + t3P3
이를 t에 대해 1차 미분하면 다음과 같습니다.
B'(t) = -3(1-t)2P0 + 3(1-t)2P1 - 6t(1-t)P1 + 6t(1-t)P2 + 3t2P2 - 3t2P3
이를 t=1에서 계산하면 P3에서의 집선벡터가 됩니다. 따라서 정답은 "3P3-3P2"입니다.
B(t) = (1-t)3P0 + 3(1-t)2tP1 + 3(1-t)t2P2 + t3P3
이를 t에 대해 1차 미분하면 다음과 같습니다.
B'(t) = -3(1-t)2P0 + 3(1-t)2P1 - 6t(1-t)P1 + 6t(1-t)P2 + 3t2P2 - 3t2P3
이를 t=1에서 계산하면 P3에서의 집선벡터가 됩니다. 따라서 정답은 "3P3-3P2"입니다.
