2013년09월28일 24번

[기계열역학]
이상기체 1kg을 300K, 100㎪ 에서 500K 까지 “PVn = 일정”의 과정(n = 1.2)을 따라 변화시켰다. 기체의 비열비는 1.3, 기체상수는 0.287 KJ/kg·K라고 가정한다면 이 기체의 엔트로피 변화량은 약 몇 KJ/K 인가?

① -0.244
② -0.287
③ -0.344
④ -0.373

(정답률: 29%)

문제 해설

이 문제는 엔트로피 변화량을 구하는 문제이다. 엔트로피 변화량은 다음과 같이 구할 수 있다.

ΔS = ∫(Cp/T)dT - Rln(P2/P1)

여기서 Cp는 비열, R은 기체상수, P는 압력, T는 온도이다. 이 식을 이용하여 문제를 풀어보자.

먼저, 초기 상태에서의 압력과 온도를 알고 있으므로 초기 상태의 엔트로피를 구할 수 있다. 이때, 초기 상태의 압력과 온도를 이용하여 초기 상태의 부피를 구할 수 있다.

V1 = mRT1/P1 = 1*0.287*300/100 = 0.861 m^3

따라서, 초기 상태에서의 엔트로피는 다음과 같다.

S1 = Cpln(T1) - Rln(P1) = 1.3ln(300) - 0.287ln(100) = 3.381 KJ/K

다음으로, 최종 상태에서의 압력과 온도를 알고 있으므로 최종 상태의 엔트로피를 구할 수 있다. 이때, 최종 상태의 압력과 온도를 이용하여 최종 상태의 부피를 구할 수 있다.

V2 = mRT2/P2 = 1*0.287*500/100 = 1.435 m^3

따라서, 최종 상태에서의 엔트로피는 다음과 같다.

S2 = Cpln(T2) - Rln(P2) = 1.3ln(500) - 0.287ln(P2)

마지막으로, 엔트로피 변화량을 구하기 위해 ΔS를 계산하면 된다.

ΔS = S2 - S1 = 1.3ln(500) - 1.3ln(300) - 0.287ln(P2/100)

PVn = 일정이므로 P1V1^n = P2V2^n 이다. 따라서, P2 = P1(V1/V2)^n 이다.

P2 = 100(0.861/1.435)^1.2 = 47.68 kPa

따라서, ΔS = 1.3ln(500) - 1.3ln(300) - 0.287ln(0.4768) = -0.244 KJ/K 이다.

따라서, 정답은 "-0.244"이다. 이유는 위에서 계산한 것과 같다.

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