2020년06월06일 1번

[재료역학]
원형단면 축에 147kW의 동력을 회전수 2000rpm으로 전달시키고자 한다. 축 지름은 약 몇 cm로 해야 하는가? (단, 허용전단응력은 τ_ω=50MPa이다.)

① 4.2
② 4.6
③ 8.5
④ 9.9

(정답률: 61%)

문제 해설

원형단면 축의 회전 동력은 다음과 같이 구할 수 있다.

P = 2πNT/60

여기서, P는 동력 (kW), N은 회전수 (rpm), T는 토크 (N·m)이다.

따라서, 토크 T는 다음과 같이 구할 수 있다.

T = 60P/2πN

여기서, P는 147kW, N은 2000rpm이므로,

T = 60 × 147 × 1000 / 2π × 2000 ≈ 5550 N·m

원형단면 축의 최대전단응력은 다음과 같이 구할 수 있다.

τ_max = Tc / J

여기서, Tc는 최대전단응력 (N/m²), J는 균일원형단면의 폴라모멘트 (m⁴)이다.

원형단면 축의 폴라모멘트 J는 다음과 같이 구할 수 있다.

J = πd⁴ / 32

여기서, d는 축 지름이다.

따라서, 축 지름 d는 다음과 같이 구할 수 있다.

d = (32Tc / πτ_max)^1/3

여기서, Tc는 5550 N·m, τ_max는 50 MPa이므로,

d = (32 × 5550 / π × 50 × 10⁶)^1/3 ≈ 0.042 m = 4.2 cm

따라서, 축 지름은 약 4.2 cm이어야 한다.

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