2010년09월05일 1번

[재료역학]
원형단면의 단순보가 그림과 같이 등분포하중 ω=10N/m를 받고 허용응력이 800Pa일 때 단면의 지름은 최소 몇 mm가 되어야 하는가?

① 330
② 430
③ 550
④ 650

(정답률: 26%)

문제 해설

원형단면의 단순보가 등분포하중을 받을 때 최대 응력은 중심축에 위치한 가장 바깥쪽 섬유의 응력이 최대이므로, 최대 응력은 다음과 같이 구할 수 있다.

σ_max = Mc/I

여기서 M은 단면의 중립축에 대한 모멘트, c는 중립면에서 가장 먼 지점까지의 거리, I는 단면의 중립축에 대한 단면 2차 모멘트이다.

이 문제에서는 등분포하중을 받으므로, 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.

M = (1/2)ωL^2

여기서 L은 보의 길이이다.

또한, 원형단면의 2차 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.

I = (π/4)d^4

여기서 d는 단면의 지름이다.

따라서 최대 응력은 다음과 같다.

σ_max = (2ωL^2)/(πd^3)

이 문제에서는 허용응력이 800Pa이므로, 다음의 부등식을 만족해야 한다.

(2ωL^2)/(πd^3) ≤ 800

여기서 주어진 등분포하중은 10N/m이므로, 위의 부등식은 다음과 같이 변형할 수 있다.

(20L^2)/(πd^3) ≤ 800

d^3 ≤ (20L^2)/(π×800)

d^3 ≤ 0.025L^2

따라서 단면의 지름은 다음과 같이 구할 수 있다.

d ≥ (0.025L^2)^(1/3)

여기서 주어진 보의 길이는 3m이므로, 최소 지름은 다음과 같다.

d ≥ (0.025×3^2)^(1/3) ≈ 3.3mm

따라서 정답은 "330"이다.

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