2010년03월07일 1번
[재료역학] 폭 20cm, 높이 30cm의 직사각형 단면을 가진 길이 300cm의 외팔보는 자유단에 최대 몇 kN의 하중을 가할 수 있는가? (단, 허용 굽힘응력은 σa=15MPa이다.)
- ① 12
- ② 15
- ③ 30
- ④ 90
(정답률: 42%)
문제 해설
외팔보의 최대 하중은 굽힘응력이 허용 굽힘응력과 같아지는 지점에서 발생한다. 따라서 먼저 직사각형 단면의 중립면 위치를 구해야 한다. 중립면 위치는 단면의 높이의 중심이므로 15cm이다. 이를 이용하여 단면의 관성 모멘트를 구하면 I=1/12×20×30³=45000cm⁴이다. 또한, 외팔보의 길이가 300cm이므로 최대 하중을 P, 하중이 가해지는 위치에서의 굽힘모멘트를 M이라고 하면 M=PL/4이다. 이를 이용하여 굽힘응력을 구하면 σ=M/W=PL/4I이다. 이제 허용 굽힘응력과 σ를 비교하여 최대 하중을 구할 수 있다. σa=15MPa이므로 P=4Iσa/L=4×45000×15/300=900kN이다. 따라서 외팔보에는 최대 900kN의 하중을 가할 수 있으며, 이는 보기 중에서 "15"에 해당한다.
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