2013년06월02일 1번

[재료역학]
직경 20 mm, 길이 50mm의 구리 막대의 양단을 고정하고 막대를 가열하여 40℃ 상승했을 때 고정단을 누르는 힘은 약 몇 kN 정도인가? (단, 구리의 선팽창계수 α = 0.16×10^-4/℃, 탄성계수 E = 110 GPa 이다.)

① 52
② 25
③ 30
④ 22

(정답률: 62%)

문제 해설

고정단을 누르는 힘은 구리 막대의 열팽창으로 인해 발생하는 응력과 같다. 이 응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

ΔL = LαΔT

여기서 ΔL은 막대의 길이 변화량, L은 막대의 길이, α는 선팽창계수, ΔT는 온도 변화량을 나타낸다. 이를 통해 막대의 길이 변화량을 구할 수 있다.

ΔL = 50 mm × 0.16×10^-4/℃ × 40℃ = 0.032 mm

막대의 길이 변화량을 통해 응력을 구할 수 있다.

σ = EΔL/L

여기서 E는 탄성계수를 나타내며, L은 막대의 길이를 나타낸다. 이를 대입하면 다음과 같다.

σ = 110 GPa × 0.032 mm / 50 mm = 0.0704 GPa

막대의 단면적을 구하면 다음과 같다.

A = πr² = π(10 mm)² = 314.16 mm²

고정단을 누르는 힘은 응력과 단면적을 곱한 값이다.

F = σA = 0.0704 GPa × 314.16 mm² = 22.13 kN

따라서, 고정단을 누르는 힘은 약 22 kN이다. 정답은 "22"이다.

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