2014년05월25일 1번

[재료역학]
그림과 같은 보에서 균일 분포하중()와 집중하중(P)이 동시에 작용할 때 굽힘 모멘트의 최대값은 무엇인가?

① ℓ(P-ωℓ)
② ℓ/2(P-ωℓ)
③ ℓ(P+ωℓ)
④ ℓ/2(P+ωℓ)

(정답률: 67%)

문제 해설

보의 중심에서 왼쪽 반만을 생각해보자. 이 반에서 균일 분포하중이 작용할 때 굽힘 모멘트의 최대값은 중심에서의 균일 분포하중이 작용할 때의 값인 "1/8(ωℓ^2)" 이다. 이제 이 반에서 집중하중이 작용할 때 굽힘 모멘트의 최대값을 구해보자. 집중하중이 작용하는 위치를 x라고 하면, 이 위치에서의 굽힘 모멘트는 "Px(ℓ/2-x)" 이다. 이 식을 x에 대해 미분하면 최대값을 갖는 위치는 x=ℓ/4 이다. 따라서 이 위치에서의 굽힘 모멘트는 "Pℓ^2/16" 이다. 이제 이 두 값 중에서 더 큰 값을 선택하면 된다. 따라서 최대 굽힘 모멘트는 "1/8(ωℓ^2) + Pℓ^2/16" 이다. 이를 정리하면 "ℓ/2(P+ωℓ)" 가 된다.

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