2017년08월26일 69번

[회로이론 및 제어공학]
Routh 안정 판별표에서 수열의 제1열이 다음과 같을 때 이 계통의 특성 방정식에 양의 실수부를 갖는 근이 몇 개인가?

① 전혀 없다.
② 1개 있다.
③ 2개 있다.
④ 3개 있다.

(정답률: 74%)

문제 해설

주어진 Routh 안정 판별표에서 수열의 제1열은 특성 방정식의 계수들을 나타낸다. 따라서 이 계통의 특성 방정식은 $s^4+2s^3+3s^2+2s+1=0$이다.

이제 Routh 판별표에서 첫 번째 열과 두 번째 열을 이용하여 계산을 해보자.

$$
begin{array}{c|cc}
s^4 & 1 & 3 \
s^3 & 2 & 2 \
s^2 & frac{5}{2} & 1 \
s^1 & frac{3}{2} & 0 \
s^0 & 1 & 0 \
end{array}
$$

위의 Routh 판별표에서 음수가 있는 경우, 해당 열의 첫 번째 항의 계수를 바꾸어 양수로 만들어준다. 따라서 두 번째 열의 첫 번째 항의 계수를 $-2$에서 $2$로 바꾸어주면 다음과 같은 Routh 판별표를 얻을 수 있다.

$$
begin{array}{c|cc}
s^4 & 1 & 3 \
s^3 & 2 & 2 \
s^2 & frac{5}{2} & 1 \
s^1 & frac{3}{2} & 0 \
s^0 & 1 & 0 \
end{array}
$$

이제 Routh 판별표에서 음수가 없는 열의 개수를 세어보면, 양의 실수부를 갖는 근이 2개 있다는 것을 알 수 있다. 따라서 정답은 "2개 있다."이다.

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