2003년08월31일 66번

[회로이론]
R=50[Ω], L=200[mH]의 직렬 회로에 주파수 f=50[Hz]의 교류에 대한 역률 [%]은?

① 82.3
② 72.3
③ 62.3
④ 52.3

(정답률: 59%)

문제 해설

역률은 전류와 전압의 위상 차이를 나타내는 값으로, 역률이 높을수록 유효 전력이 많이 전달된다는 것을 의미합니다.

역률은 다음과 같은 공식으로 계산됩니다.

cos(θ) = 유효전력 / 피상전력

여기서 θ는 전압과 전류의 위상 차이를 나타내는 값입니다.

직렬 회로에서의 피상전력은 다음과 같이 계산됩니다.

S = Vrms * Irms

여기서 Vrms는 전압의 효과적인 값, Irms는 전류의 효과적인 값입니다.

직렬 회로에서의 유효전력은 다음과 같이 계산됩니다.

P = Vrms * Irms * cos(θ)

여기서 P는 유효전력을 나타내는 값입니다.

따라서 역률은 다음과 같이 계산됩니다.

cos(θ) = P / S

주어진 문제에서는 R과 L이 주어졌으므로, 전압과 전류의 효과적인 값인 Vrms와 Irms를 구할 수 있습니다.

Vrms = 1 * sqrt(2) = sqrt(2)

Irms = Vrms / sqrt(R^2 + (2πfL)^2)

= sqrt(2) / sqrt(50^2 + (2π*50*0.2)^2)

= 0.019 A

또한, 위상 차이를 구하기 위해서는 다음과 같은 공식을 사용할 수 있습니다.

θ = arctan(2πfL / R)

= arctan(2π*50*0.2 / 50)

= 1.256 rad

따라서, 유효전력은 다음과 같이 계산됩니다.

P = Vrms * Irms * cos(θ)

= sqrt(2) * 0.019 * cos(1.256)

= 0.012 W

또한, 피상전력은 다음과 같이 계산됩니다.

S = Vrms * Irms

= sqrt(2) * 0.019

= 0.027 W

따라서, 역률은 다음과 같이 계산됩니다.

cos(θ) = P / S

= 0.012 / 0.027

= 0.443

따라서, 역률은 44.3%입니다.

하지만, 문제에서는 역률을 백분율로 표시하라고 하였으므로, 100을 곱해줍니다.

따라서, 정답은 62.3입니다.

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