2003년08월31일 76번

[회로이론]
L 및 C를 직렬로 접속한 임피던스가 있다. 지금 그림과 같이 L 및 C 의 각각에 동일한 무유도 저항 R를 병렬로 접속하여 이 합성회로가 주파수에 무관계하게 되는 R의 값은?

① R2=L/C
② R2=C/L
③ R2=CL
④ R2=1/LC

(정답률: 47%)

문제 해설

이 합성회로에서 L과 C는 직렬로 연결되어 있으므로, 전체 임피던스는 Z = jωL - j/ωC가 된다. 여기에 R을 병렬로 연결하면 전체 임피던스는 Z' = (jωL - j/ωC) || R가 된다. 이를 간단히 계산하기 위해 병렬 저항의 공식을 이용하면 Z' = (jωL - j/ωC)R / (jωL - j/ωC + R)가 된다. 이때, 주파수에 무관한 R의 값은 Z'가 실수가 되도록 하는 값이다. 즉, Z'의 허수부가 0이 되도록 하는 R의 값이다. 이를 계산하면 R²=L/C가 된다. 이유는 Z'의 허수부가 0이 되려면 jωL - j/ωC와 R이 서로 상쇄되어야 하기 때문이다. 이를 위해서는 jωL - j/ωC와 R이 서로 곱해져서 상수가 되어야 하며, 이때의 상수값이 R²=L/C가 된다.

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