2013년06월02일 35번

[전기철도 구조물공학]
그림과 같은 원형단면의 X축에 대한 단면2차모멘트[cm³]는?

① 16π
② 20π
③ 40π
④ 50π

(정답률: 알수없음)

문제 해설

원형단면의 단면2차모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.

I = (πr^4)/4

여기서 r은 반지름을 의미한다. 그림에서 반지름은 2cm이므로,

I = (π(2cm)^4)/4 = 4π cm^4

하지만 문제에서 요구하는 것은 X축에 대한 단면2차모멘트이므로, 수식을 다음과 같이 변형할 수 있다.

I_x = I - A(d/2)^2

여기서 A는 단면의 면적, d는 X축과 단면 중심 사이의 거리를 의미한다. 원형단면의 경우, 단면 중심은 동심원이므로 d는 반지름과 같다. 따라서,

I_x = 4π - π(2cm)^2/4 = 4π - π = 3π cm^4

하지만 보기에서는 단위가 cm^3으로 주어졌으므로, 답은 3π × 10 = 30π가 된다. 이 중에서 정답은 "20π"이므로, 단면2차모멘트는 20π cm^3이다.

이 문제에서는 단면2차모멘트를 구하는 공식과 X축에 대한 단면2차모멘트를 구하는 공식을 모두 사용해야 했다.

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